Question

При ізобарному нагріванні від температури Т1 = 290 К до Т2 = 390 К 1 моль ідеального газу отримує Q = 2,90 кДж теплоти. Визначити значення γ = Cp / Cv, зміну внутрішньої енергії ΔU газу і роботу А, виконану газом.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

При изобарном нагреве от температуры Т1 = 290 К к Т = 390 К 1 моль идеального газа получает Q = 2,90 кДж теплоты. Определить значение γ = Cp / Cv, изменение внутренней энергии ΔU газа и работу А, совершенную газом.

Дано:

p - const

T₁ = 290 К

T₂ = 390 К

ν = 1 моль

i = 3 - число степеней свободы идеального гага

Q = 2,90 кДж = 2 900 Дж

___________

γ  - ?

ΔU - ?

A - ?

1)

Коэффициент Пуассона:

γ = Сp / Cv = (i + 2) / i = (3+2) / 3 = 5/3 ≈ 1,7

2)

Работа:

A = ν·R·(T₂ - T₁) = 1·8,31·(390 - 290) ≈ 830 Дэ

3)

Изменение внутренней энергии:

ΔU = Q - A

ΔU = 2 900 - 830 = 2070 Дж ≈ 2,1 кДж

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі будемо користуватися першим законом термодинаміки: ΔU = q - A, де ΔU - зміна внутрішньої енергії газу, q - отримана теплота, A - виконана робота.

Знаходимо значення cp та cv для ідеального газу. За ізобарного нагрівання: ΔU = ncpΔT, де n - кількість речовини газу (у даному випадку 1 моль), ΔT - зміна температури.

ΔT = Т2 - Т1 = 390 K - 290 K = 100 K, ΔУ = 1 mol * cp * 100 K.

Знаючи, що отримана теплота q = 2,90 кДж = 2,90 * 10^3 Дж, ми можемо знайти потрібне значення cp: 2,90 * 10^3 Дж = 1 mol * cp * 100 K.

Звідси cp = (2,90 * 10^3 Дж) / (1 mol * 100 K). Виконуючи обчислення, отримаємо: cp = 29 Дж/(моль · К).

Тепер знаходимо cv, використовуючи відоме відношення γ = cp / cv. Відповідно γ = cp / cv. Таким чином, γ = (29 Дж/(моль · К)) / cv. Перегруповуючи формулу, отримаємо: cv = (29 Дж/(моль · К)) / γ.

Звідси cv = (29 Дж/(моль · К)) / γ.

Занесімо усі відомі значення: Т1 = 290 K, Т2 = 390 K, q = 2,90 кДж.

Далі знайдемо значення ΔU, використовуючи вираз ΔU = ncpΔT: ΔU = 1 mol * cp * ΔT, де ΔТ = Т2 - Т1 = 390 K - 290 K = 100 K.

ΔU = 1 mol * 29 Дж/(моль · К) * 100 K. Проводячи обчислення, отримаємо: ΔU = 2900 Дж.

Тепер можемо знайти виконану роботу A, використовуючи першу формулу: A = q - ΔU = 2,90 * 10^3 Дж - 2900 Дж. Проводячи обчислення, отримаємо: A = 2,90 * 10^3 Дж - 2900 Дж.

Таким чином, значення γ = cp/cv дорівнює (29 Дж/(моль · К)) / γ, значення зміни внутрішньої енергії ΔU дорівнює 2900 Дж, а значення роботи A, виконаної газом, дорівнює 2,90 * 10^3 Дж - 2900 Дж.