Question

Световая волна длиной 500 нм падает перпендикулярно на прозрачную дифракционную решетку, постоянная которой равна 1,6 мкм. Определите угол дифракции, под которым наблюдается максимум наибольшего порядка.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

λ = 500 нм = 500·10⁻⁹ м

d = 1,6 мкм = 1,6·10⁻⁶ м

____________

φ - ?

1)

Максимум наибольшего порядка:

m = d / λ =  1,6·10⁻⁶ / 500·10⁻⁹ ≈ 3

Формула дифракционной решетки:

d·sin φ = m·λ

Отсюда:

sin φ = m·λ  / d

sin φ = 3·500·10⁻⁹ / 1,6·10⁻⁹ ≈ 0,9375

φ ≈ 70°

Answer 2

Для дифракционной решетки с постоянной $d$ (расстояние между щелями или пазами) угол дифракции $\theta$ для максимумов $m$-го порядка может быть вычислен с использованием следующей формулы:

$d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda$,

где: $d$ - постоянная решетки, $\theta$ - угол дифракции, $m$ - порядок максимума, $\lambda$ - длина волны.

В данном случае $\lambda = 500$ нм $= 0.5$ мкм и $d = 1.6$ мкм.

Для наибольшего порядка ($m$), подставляя данные в формулу, получаем:

$1.6 \, \text{мкм} \cdot \sin(\theta) = m \cdot 0.5 \, \text{мкм}$.

Разделим обе стороны на $0.5 \, \text{мкм}$:

$3.2 \cdot \sin(\theta) = m$.

Теперь, чтобы найти угол дифракции $\theta$, необходимо взять обратный синус (арксинус) от обеих сторон:

$\sin^{-1} \left( \frac{m}{3.2} \right) = \theta$.

Подставляя $m = 1$ (для наибольшего порядка), мы получим:

$\theta = \sin^{-1} \left( \frac{1}{3.2} \right) \approx 18.2^\circ$.

Таким образом, угол дифракции для наибольшего порядка максимума составляет приблизительно $18.2^\circ$.