Question

Задача 2 (16 баллов). От буксира, идущего против течения реки, оторвалась лодка. В тот момент, когда на буксире заметили лодку, она находилась от него на достаточном большом расстоянии 0. С буксира быстро спустили катер, который доплыл до лодки и возвратился с ней назад. Сколько времени заняла поездка катера и какое расстояние он проплыл в одну и другую сторону, если скорости катера и буксира относительно воды равны соответственно 1 и 2.

Answer 1

Ответ:

t=2Ѕ₀/( V₁ - V₂);       Ѕ = 2Ѕ₀ ( 1+ V₂/V₁)

Объяснение:

Здесь рассматривается равномерное движение тел относительно друг друга, причем каждое тело участвует в сложном движении - оно движется относительно воды и вместе с водой, которая сама течет относительно берега.

Свяжем систему отсчета с буксиром. В этой системе буксир покоится, лодка удаляется от него со скоростью V₁+V₂, катер вместе с лодкой приближается к нему со скоростью V₁ - V₂ . Допустим, что за время t₁, спустя которое катер догонит лодку, буксир удалился от лодки на расстояние Ѕ₁, тогда уравнение движения для катера и лодки за это время дает:  Ѕ₀+Ѕ₁=( V₁+V₂) t₁ и  Ѕ₁= V₂ t₁

Для возвращения на буксир катеру потребовалось время t₂, получаем уравнение: Ѕ₀+Ѕ₁+(V₁ - V₂) t₂.

Исковое время движения будет равно:  t= t₁ + t₂ и за это время катер проплывет расстояние  Ѕ= 2(Ѕ₀+ Ѕ₁)

Отсюда находим:  t=2Ѕ₀/( V₁ - V₂);       Ѕ = 2Ѕ₀ ( 1+ V₂/V₁).

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей.

Поскольку лодка оторвалась от буксира, она начала двигаться вниз по течению реки со скоростью, равной скорости течения, а буксир двигался против течения. Для начала, давайте определим, как далеко лодка плыла к моменту, когда катер достиг её.

Пусть $t$ - время, которое прошло с момента оторвавшейся лодки. За это время лодка пройдет вниз по течению расстояние, равное скорость течения $t$.

Теперь когда катер начал движение, он двигается как вниз по течению, так и против течения. Обратите внимание, что скорость течения у нас не указана, поэтому обозначим её как $v_{\text{теч}}$.

Катер:

• Двигается против течения со скоростью 1 (относительно воды), поэтому относительно берега он двигается со скоростью $1 - v_{\text{теч}}$.
• Двигается вниз по течению со скоростью 1 (относительно воды), поэтому относительно берега он двигается со скоростью $1 + v_{\text{теч}}$.

Так как расстояние, которое лодка проплыла вниз по течению, равно расстоянию, которое катер проплыл против течения, мы можем записать уравнение: $t(1 - v_{\text{теч}}) = t(1 + v_{\text{теч}}) + t.$

Сократим на $t$: $1 - v_{\text{теч}} = 1 + v_{\text{теч}} + 1.$

Из этого уравнения можно найти $v_{\text{теч}}$: $v_{\text{теч}} = -\frac{1}{2}.$

Так как скорость не может быть отрицательной, мы видим, что катер двигается вниз по течению. Это означает, что лодка не двигается вообще. Таким образом, в момент, когда катер достиг лодки, лодка находится на том же расстоянии от буксира, что и в начале (расстояние 0).

Вывод: по условиям задачи лодка осталась на месте, и поэтому время поездки катера и расстояние, которое он проплыл, равны нулю.