Question

Log3(-cosx)+log1/3(-sinx)=-1/2

Answer 1

Ответ: x=4*π/3+2*π*n, где n∈Z.

Пошаговое объяснение:

Прежде всего, так как выражение под знаком логарифма должно быть положительным, то -cos(x)>0 и -sin(x)>0, или cos(x)<0 и sin(x)<0. Далее, так как log_1/3[-sin(x)]=log_3[-sin(x)]/log_3[1/3]=-log_3[-sin(x)], то данное уравнение перепишется так: log_3[-cos(x)]-log_3[-sin(x)]=-1/2, или log_3[ctg(x)]=-1/2. Отсюда ctg(x)=3^(-1/2)=1/√3, и тогда x=π/3+-π*k, где k∈Z. Но так как синус и косинус должны быть отрицательны, то x=4*π/3+2*π*n, где n∈Z.

Answer 2

The equation you provided is:

log₃(-cos(x)) + log₁/₃(-sin(x)) = -1/2

It seems like you're dealing with logarithmic equations involving negative values. However, logarithms are only defined for positive real numbers. The domain of the logarithmic function is restricted to positive values.

In the given equation, both -cos(x) and -sin(x) are negative for certain values of x. Since the logarithm is undefined for negative inputs, the equation as it stands does not have a valid solution.

If you have any further questions or need assistance with a different problem, please let me know!