Question

ПОМОГИТЕ пожалуйста!!! Дам 17 баллов! Жёсткий стержень AB длиной 80 см скользит по ровной поверхности, и в некоторый момент времени его конец A движется точно в направлении B со скоростью 2 м/с. Скорость конца B составляет с AB угол 45∘. Найти величину скорости конца B в этот момент времени. Ответ выразите в м/с, округлив до сотых.

Answer 1

Ответ:

≈ 2.83 м/с

Объяснение:

Поскольку стержень представляет собой абсолютно твёрдое тело, то расстояние между точками А и В во время движения остаётся неизменным, и скорости всех точек, параллельные оси стержня, одинаковы

$v_{B}\cdot cos ~45^\circ = v_{A}$

$v_{B} = \dfrac{v_{A}}{cos ~45^\circ} = \dfrac{2}{0.5\sqrt{2} } \approx 2.83 (m/c)$

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию более подробно. У нас есть жёсткий стержень AB, и конец A движется со скоростью 2 м/с точно в направлении B. Скорость конца B составляет с AB угол 45°.

Мы можем разбить скорость конца B на две компоненты: одна будет направлена вдоль стержня AB, а другая будет перпендикулярна к нему. Давайте обозначим угол между скоростью конца B и стержнем AB как α.

Скорость конца B можно разложить на следующие компоненты:

1. Вдоль стержня AB: $v_{B\parallel} = v_A = 2 \, \text{м/с}$, так как конец A движется точно в направлении B.
2. Перпендикулярно стержню AB: $v_{B\perp} = v_B \cdot \sin(\alpha)$.

Так как нам дано, что $v_B$ (скорость конца B) составляет с AB угол 45°, то $\alpha = 45°$.

Теперь мы можем рассчитать перпендикулярную компоненту скорости: $v_{B\perp} = v_B \cdot \sin(45°) = v_B \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Мы знаем, что векторная сумма скоростей в данном случае равна скорости конца B: $v_B = \sqrt{(v_{B\parallel})^2 + (v_{B\perp})^2}$

Подставляем значения: $v_B = \sqrt{(2 \, \text{м/с})^2 + \left(v_B \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2}$

Теперь решим это уравнение относительно $v_B$: $v_B = \sqrt{4 + \frac{v_B^2}{2}}$ $v_B^2 = 4 + \frac{v_B^2}{2}$ $\frac{v_B^2}{2} = 4$ $v_B^2 = 8$ $v_B = \sqrt{8} \approx 2.83 \, \text{м/с}$

Итак, скорость конца B в этот момент времени составляет примерно 2.83 м/с.