Question

За який час підйомний кран піднімає вантаж масою 5,0т на висоту 3,0 м, якщо струм в електродвигуні 60 А при напрузі 220 В? ККД крана 80%.

Answer 1

Ответ:

мощность на валу двигателя Р=220*60*0.8= 10560 Вт, мощность для подъема требуется Рп=А/t=5000*10*3/t, Р=Рп, тогда t=150000/10560=14.2с

Answer 2

Для розрахунку часу, за який підйомний кран підніме вантаж на задану висоту, ми можемо використовувати рівняння роботи та потужності.

Спочатку розрахуємо потужність, яку споживає електродвигун:

$P = VI,$

де $P$ - потужність (вати), $V$ - напруга (вольти), $I$ - струм (ампери).

Підставляючи дані:

$P = 220 \, \text{В} \times 60 \, \text{А} = 13200 \, \text{Вт} = 13.2 \, \text{kW}.$

Так як коефіцієнт корисної дії (ККД) крана 80%, ми можемо знайти корисну потужність:

$P_{\text{кор}} = \text{ККД} \times P = 0.8 \times 13.2 \, \text{kW} = 10.56 \, \text{kW}.$

Розрахуємо роботу $W$, яку треба виконати, щоб підняти вантаж на висоту $h$:

$W = mgh,$

де $m$ - маса вантажу (кілограми), $g$ - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с² на Землі), $h$ - висота підняття (метри).

Підставляючи дані:

$W = 5000 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с²} \times 3 \, \text{м} = 147000 \, \text{Дж}.$

Тепер можемо розрахувати час $t$, за який робиться ця робота, використовуючи відношення потужності, роботи та часу:

$P_{\text{кор}} = \frac{W}{t}.$

Звідси отримуємо:

$t = \frac{W}{P_{\text{кор}}} = \frac{147000 \, \text{Дж}}{10.56 \, \text{kW}} = 13.94 \, \text{с}.$

Отже, підйомний кран підніме вантаж на висоту 3 м за приблизно 13.94 секунди.