Question

найдите емкость конденсатора включенного в сеть переменного тока частотой 50 гц если его сопротивление равно сопротивлению катушки индуктивности 1 гн включенную в ту же сеть

Answer 1

Ответ:

10,14 мкФ

Объяснение:

Сопротивления емкости и индуктивности переменному току (реактивные) определяются формулами

$X_L=2\pi fL$ и $X_C=\frac{1}{2\pi fC}$

Приравняв правые части выражений, выразим из них емкость

$2\pi fL=\frac{1}{2\pi fC}$

$C=\frac{1}{4\pi ^2f^2L} =\frac{1}{4*3.14^2*50^2*1}=1.014*10^-^5$ Ф или 10,14 мкФ.

Answer 2

Если в сеть переменного тока с частотой 50 Гц подключены конденсатор и катушка индуктивности с равными по величине сопротивлениями, то это составляет ситуацию резонанса в RLC-контурах.

На резонансной частоте реактивные сопротивления катушки и конденсатора взаимно уничтожают друг друга, и остается только активное сопротивление. Формула резонансной частоты в RLC-контуре:

$f_{\text{рез}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$

где $L$ - индуктивность катушки (1 Гн), $C$ - емкость конденсатора (в фарадах).

Чтобы найти емкость конденсатора, можно переписать формулу как:

$C = \frac{1}{(2\pi f_{\text{рез}})^2 \cdot L}$

Подставим значение $f_{\text{рез}} = 50$ Гц и $L = 1$ Гн:

$C = \frac{1}{(2\pi \cdot 50)^2 \cdot 1} \approx 6.37 \times 10^{-6} \, \text{Ф}$

Таким образом, емкость конденсатора составляет примерно $6.37 \, \mu\text{Ф}$.