Question

Пластины плоского конденсатора расположены горизонтально на расстоянии 1 см друг от друга и подключены к напряжению 12 В. Между пластинами находится пылинка массой 3 мг. Определите заряд пылинки, если она висит в конденсаторе неподвижно.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

d = 1 см = 0,01 м

U = 12 В

m = 3 мг = 3·10⁻⁶ кг

________________

q - ?

1)

Сила тяжести, действующая на пылинку:

Fт = m·g                               (1)

2)

Кулоновская сила:

Fк = q·E = q·U / d                (2)

3)

Поскольку пылинка висит неподвижно, то приравняем (2) и (1):

q·U / d = m·g

Отсюда заряд пылинки:

q = m·g·d / U

q = 3·10⁻⁶·10·0,01 / 12 = 25·10⁻⁹ Кл   или   25 нКл

Answer 2

Для определения заряда пылинки в конденсаторе можно использовать известные формулы для емкости конденсатора и напряжения между его пластинами.

Емкость плоского конденсатора можно выразить следующей формулой:

$C = \frac{\varepsilon_0 \cdot A}{d},$

где $C$ - емкость конденсатора, $\varepsilon_0$ - диэлектрическая постоянная (приближенное значение $8.854 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}$), $A$ - площадь пластин конденсатора и $d$ - расстояние между пластинами.

Напряжение $U$ между пластинами конденсатора равно 12 В.

Заряд $Q$ на пластинах конденсатора связан с емкостью и напряжением следующим образом:

$Q = C \cdot U.$

Поскольку пылинка находится неподвижно, она находится в равновесии под воздействием силы электрического поля и силы тяжести:

$F_{\text{эл}} = F_{\text{тяж}}.$

Сила электрического поля $F_{\text{эл}}$ на пылинку внутри конденсатора можно выразить как:

$F_{\text{эл}} = q \cdot E,$

где $q$ - заряд пылинки, а $E$ - напряженность электрического поля, равная $E = \frac{U}{d}$.

Сила тяжести $F_{\text{тяж}}$ на пылинку равна:

$F_{\text{тяж}} = m \cdot g,$

где $m$ - масса пылинки, а $g$ - ускорение свободного падения (приближенное значение $9.81 \, \text{м/с}^2$).

Сравнивая две силы:

$q \cdot E = m \cdot g.$

Теперь мы можем выразить заряд $q$:

$q = \frac{m \cdot g}{E} = \frac{m \cdot g \cdot d}{U}.$

Подставляя известные значения:

$q = \frac{3 \times 10^{-6} \, \text{кг} \times 9.81 \, \text{м/с}^2 \times 0.01 \, \text{м}}{12 \, \text{В}} \approx 2.452 \times 10^{-9} \, \text{Кл}$

Таким образом, заряд пылинки в конденсаторе составляет примерно $2.452 \times 10^{-9} \, \text{Кл}$.