Question

Координата движущегося тела с течением времени меняется по следующему закону: х = -5 + 2t+4 t2. Определите начальную координату тела, проекцию начальной скорости и проекцию ускорения. Укажите характер движения тела ​

Answer 1

Ответ:

x = -5

v = 2

а = 8

Равноускоренное движение

Объяснение:

Начальная координата тела - координата тела в начальный момент времени - t = 0. Подставим:

$x = - 5 + 2 \times 0 + 4 \times {0}^{2} = - 5$

Скорость - производная от перемещения по времени:

$v = 2 + 8t$

Подставим t = 0:

$v = 2 + 8 \times 0 = 2$

Ускорение - производная от скорости по времени:

$a = 8$

Мы видим, что в формуле ускорения не присутствует t, то есть ускорение является постоянной величиной, а значит, характер движения тела - равноускоренное движение.

Answer 2

Для данного случая у нас есть функция координаты тела в зависимости от времени: $x = -5 + 2t + 4t^2$.

1. Начальная координата тела ($x_0$) - это значение координаты, когда $t = 0$. Подставим $t = 0$ в уравнение: $x_0 = -5 + 2 \cdot 0 + 4 \cdot 0^2 = -5$. Таким образом, начальная координата тела равна -5.

2. Начальная скорость ($v_0$) - это производная координаты по времени в начальный момент времени ($t = 0$): $v_0 = \frac{dx}{dt}\bigg|_{t=0} = \frac{d}{dt}(-5 + 2t + 4t^2)\bigg|_{t=0}$.

   Производная равна: $v_0 = 2 + 8t\bigg|_{t=0} = 2$. Таким образом, проекция начальной скорости равна 2.

3. Ускорение ($a$) - это вторая производная координаты по времени: $a = \frac{d^2x}{dt^2} = \frac{d}{dt}(2 + 8t) = 8$. Таким образом, проекция ускорения равна 8.

Исходя из значения ускорения ($a = 8$), движение тела является ускоренным движением в положительном направлении оси $x$. Начальная скорость ($v_0 = 2$) положительна, что также указывает на движение в положительном направлении оси $x$. Начальная координата ($x_0 = -5$) указывает, что тело находится на отрицательной стороне оси $x$ в начальный момент времени. В целом, это означает, что тело начинает движение из положения с отрицательной координатой, ускоряется и движется в положительном направлении по оси $x$.