Question

Шарик подвешен на невесомой нерастяжимой нити длиной L = 120 см. Масса шарика 150 г. В некоторый момент времени нить составляет угол α = 60 с вертикалью, а скорость шарика v = 3 м/с. Определите силу натяжения нити в этот момент

Answer 1

L = 120 см

m = 150 г = 0,15 кг

cos α = 60° = cos 1,047 рад

V = 3 м/с

g = 10 Н/кг

T - ?

$T = \dfrac{gm}{cos \alpha }$

$T = \frac{10 \cdot 0.15}{1.047 } = 3H$

Oтвет: 3 Н

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать второй закон Ньютона для движения шарика в вертикальной плоскости. Когда шарик движется по криволинейной траектории на нити, на него действует центростремительная сила, направленная к центру окружности. В данном случае, центростремительная сила предоставляет необходимую центростремительную компоненту для поддержания движения шарика по кривой траектории.

Сила натяжения нити состоит из двух компонент: вертикальной и горизонтальной. Вертикальная компонента силы натяжения балансирует силу тяжести шарика, а горизонтальная компонента обеспечивает центростремительное движение.

Из геометрии задачи, у нас есть угол α между нитью и вертикалью. Мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы определить вертикальную и горизонтальную компоненты силы натяжения.

Вертикальная компонента: $T \cos(\alpha) = mg,$ где T - сила натяжения, m - масса шарика, g - ускорение свободного падения.

Горизонтальная компонента: $T \sin(\alpha) = \frac{mv^2}{r},$ где r - радиус окружности, по которой движется шарик (длина нити L).

Мы можем выразить r через длину нити и угол α: $r = \frac{L}{\sin(\alpha)}.$

Подставив это значение в горизонтальную компоненту: $T \sin(\alpha) = \frac{mv^2}{L/\sin(\alpha)},$ $T = \frac{m v^2 \sin^2(\alpha)}{L}.$

Теперь мы можем подставить известные значения и рассчитать силу натяжения: $T = \frac{0.15 \, \text{кг} \times (3 \, \text{м/с})^2 \times \sin^2(60^\circ)}{1.2 \, \text{м}} \approx 0.5625 \, \text{Н}.$

Таким образом, сила натяжения нити в этот момент составляет около 0.5625 Н.