Question

Шарик массой 500 г, подвешенный на нерастяжимой и невесомой нити длиной 1м, совершает колебания в вертикальной плоскости. Найти силу натяжения нити в момент, когда она образует с вертикалью угол 60 градусов скорость шарика в этот момент равна 1,5 м/с

Answer 1

Для решения этой задачи будем использовать закон сохранения энергии механической системы.

Изначально, когда шарик находится в нижней точке колебаний, его потенциальная энергия равна нулю, а его кинетическая энергия максимальна и равна K1= m*v^2/2, где m - масса шарика, v - его скорость.

Когда шарик поднялся до максимальной высоты, его кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная энергия максимальна и равна P = m*g*h, где g - ускорение свободного падения, h - высота подъема шарика.

Поскольку система потерь энергии не имеет, то энергия сохраняется, и потенциальная энергия, которую приобрел шарик, равна его начальной кинетической энергии: P = K1.

Таким образом, m*g*h = m*v^2/2.

Также, из геометрии задачи, мы знаем, что высота подъема шарика h = L*(1 - cosα), где L - длина нити, а α - угол, образованный нитью с вертикалью.

Теперь можем подставить все известные значения в уравнение:

m*g*(L*(1 - cosα)) = m*v^2/2.

Массу m шарика сократим, получим:

g*(L*(1 - cosα)) = v^2/2.

Теперь решим это уравнение относительно силы натяжения нити. Вертикальная составляющая силы натяжения нити равна T*sinα, где T - сила натяжения, а горизонтальная составляющая равна T*cosα.

Используя теорему Пифагора, можем записать:

(T*sinα)^2 + (T*cosα)^2 = (m*v^2/2)^2.

Подставим значения T*sinα = T*cosα = T и (m*v^2/2)^2 = g*(L*(1 - cosα)):

T^2 + T^2 = g*(L*(1 - cosα)).

2T^2 = g*(L*(1 - cosα)).

Теперь найдем значение T:

T = √(g*(L*(1 - cosα))/2).

Подставим известные значения: g ≈ 9.8 м/с^2, L = 1 м, α = 60 градусов.

T = √(9.8*(1*(1 - cos(60))))/2) ≈ √(9.8*(1*(1 - 0.5)))/2) ≈ √(9.8*(1*(0.5)))/2) ≈ √(4.9)/2 ≈ √2.45 ≈ 1.56 Н.

Таким образом, сила натяжения нити в момент, когда она образует угол 60 градусов с вертикалью, равна 1.56 Н.