Question

Определить ток в цепи с параллельным соединением R, L, C при напряжении 60 В, 50 Гц, если проводимости ветвей соответственно равны g = 0,012 См, bL = 0,024 См, bС = 0,040 См. Построить векторную диаграмму.

Answer 1

Ответ:

складываем проводимости геометрически

у=√(0.012²+(0.024-0.040)²)= 0.02См,

ток общий I=U*y=60*0.02=1.2 A

Напряжение одинаковое на всех элементах, токи Ia=60*0.012A=0.72А совпадает, IL=60*0.024A=1.44А отстает, IC=60*0.040A=2.4А опережает

Answer 2

Для определения тока в параллельной цепи с элементами R (сопротивление), L (индуктивность) и C (ёмкость) при заданных условиях, мы можем воспользоваться методом комплексных амплитуд. Давайте разберемся с каждым элементом по отдельности и затем объединим результаты.

1. Сопротивление (R): Сопротивление является действительной частью импеданса, поэтому векторное представление будет просто вдоль действительной оси на комплексной плоскости.

2. Индуктивность (L): Импеданс индуктивности определяется как $Z_L = j \omega L$, где $j$ - мнимая единица, $\omega$ - угловая частота (в радианах в секунду), а $L$ - индуктивность. Векторный представление будет на мнимой оси, вдоль положительного направления.

3. Ёмкость (C): Импеданс ёмкости определяется как $Z_C = \frac{1}{j \omega C}$. Векторный представление будет на мнимой оси, вдоль отрицательного направления.

Общий импеданс в параллельной цепи можно выразить как обратную сумму обратных импедансов элементов: $Z_{\text{общ}} = \frac{1}{\frac{1}{Z_R} + \frac{1}{Z_L} + \frac{1}{Z_C}}$.

Теперь, зная общий импеданс, можем найти ток, применяя закон Ома: $I = \frac{U}{Z_{\text{общ}}}$.

Все вычисления проводятся в комплексной форме, а затем могут быть представлены в векторной диаграмме.

Давайте выполним конкретные вычисления:

Для начала, угловая частота $\omega = 2\pi \times 50$ рад/с.

1. Сопротивление (R): $Z_R = R = 0.012$ См (дано как проводимость, но мы можем взять обратное значение). $Z_R = \frac{1}{0.012}$ См.

2. Индуктивность (L): $Z_L = j \omega L = j \times 2\pi \times 50 \times 0.024$ См.

3. Ёмкость (C): $Z_C = \frac{1}{j \omega C} = \frac{1}{j \times 2\pi \times 50 \times 0.040}$ См.

Теперь найдем общий импеданс: $Z_{\text{общ}} = \frac{1}{\frac{1}{Z_R} + \frac{1}{Z_L} + \frac{1}{Z_C}}$.

И, наконец, ток: $I = \frac{U}{Z_{\text{общ}}}$.

Теперь вычислим все значения и построим векторную диаграмму.