Question

В сеть переменного тока напряжением 150 В, частотой 50 Гц включены последовательно катушка индуктивности L = 0, 0127 Гн и активное сопротивление r = 3 Ом. Определить ток в катушке, ее активную и реактивную мощности. Построить векторную диаграмму.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

U = 150 В

f = 50 Гц

L = 0,0127 Гн

r = 3 Ом

_______________

I - ?

Pа - ?

PQ - ?

Построить векторную диаграмму

1)

Индуктивное сопротивление катушки:

XL = 2·π·f·L = 2·3,14·50·0,0127 ≈  4 Ом

2)

Полное сопротивление:

Z = √ (r² + XL²) = √ (3²+4²) = 5 Ом

3)

Сила тока:

I = U / Z = 150 / 5 = 30 А

4)

Активная мощность:

Pa = I²·r = 30²·3 = 2 700 Вт

5)

Реактивная мощность:

Q = I²·XL = 30²·4 = 3 600 вар

6)

Строим диаграмму:

Ua = I·r = 30·3 = 90 B

UL = I·XL = 30·4 = 120 В

I = 30 А

Answer 2

Для начала рассчитаем импеданс (Z) данной цепи переменного тока, который определяется как комплексное сопротивление. Импеданс вычисляется по формуле:

$Z = R + j\omega L$

где:

• $R$ - активное сопротивление (в данном случае 3 Ом)
• $j$ - мнимая единица ($j^2 = -1$)
• $\omega$ - угловая частота ($2\pi \times \text{частота}$)
• $L$ - индуктивность (в данном случае 0,0127 Гн)

В данном случае, частота $f = 50$ Гц, поэтому $\omega = 2\pi \times 50 = 100\pi$ рад/с.

Подставляя значения, получаем: $Z = 3 + j \times 100\pi \times 0,0127 \approx 3 + j3,98 \, \text{Ом}$

Теперь, чтобы найти ток в цепи, можно воспользоваться законом Ома для переменного тока:

$I = \frac{U}{Z}$

где:

• $U$ - напряжение (150 В)
• $Z$ - импеданс (3 + j3,98 Ом)

Подставляем значения: $I = \frac{150}{3 + j3,98} \approx 38,11 \, \text{А} \, \text{угловой смещение} \approx 45^\circ \, \text{задержка}$

Теперь мы можем рассчитать активную и реактивную мощности. Активная мощность (P) определяется как произведение напряжения, тока и косинуса угла между ними:

$P = U \cdot I \cdot \cos(\theta)$

где $\theta$ - угол между напряжением и током.

Реактивная мощность (Q) определяется как произведение напряжения, тока и синуса угла между ними:

$Q = U \cdot I \cdot \sin(\theta)$

Подставляя значения, получаем: $P = 150 \cdot 38,11 \cdot \cos(45^\circ) \approx 4013 \, \text{Вт}$ $Q = 150 \cdot 38,11 \cdot \sin(45^\circ) \approx 4013 \, \text{ВАр}$

Теперь мы можем построить векторную диаграмму. На диаграмме активное сопротивление $R$ будет представляться горизонтальным вектором, а реактивное сопротивление $X_L$ (связанное с индуктивностью) - вертикальным вектором.

Поскольку $R = 3$ Ом, а $X_L = 3,98$ Ом, наша векторная диаграмма будет выглядеть приблизительно так:

luaCopy code
       |
   X_L | \
       |   \
       |    \
       |     \
       |------\
            R

Где $X_L$ направлен вверх, а $R$ направлен вправо. Сумма векторов $Z$ (или $U$) и $I$ будет представлять фактическое напряжение и ток в цепи.