Question

Колебательный контур радиоприемника, состоящий из плоского воздушного конденсатора, максимальное напряжение между пластинами которого в процессе колебаний Umax= 5 мВ и катушки с индуктивностью L = 1мкГн, настроен на длину волны λ = 1200 м. Определите максимальный ток, протекающий в катушке в процессе электромагнитных колебаний.​

Answer 1

Ответ:

3,2 мА

Объяснение:

Воспользуемся законом сохранения энергии

$W_{Emax}=W_{Bmax}$

$\frac{CU^2}{2}=\frac{LI^2}{2} => I=U\sqrt{\frac{C}{L} }$

Емкость конденсатора найдем из следующих соображений

$T=2\pi \sqrt{LC}$

$T=\frac{\lambda}{c}$

$2\pi \sqrt{LC}=\frac{\lambda}{c} => C=\frac{\lambda^2}{4\pi ^2c^2L}=\frac{1200^2}{4*3.14^2*(3*10^8)^2*10^{-6}}=4.06*10^{-7}$ Ф

Тогда ток

$I=5*10^{-3}*\sqrt{\frac{4.06*10^{-7}}{10^{-6}} }=0.0032$ А или 3,2 мА.

Answer 2

Для колебательного контура, состоящего из плоского конденсатора и катушки индуктивности, максимальное напряжение между пластинами конденсатора и максимальный ток в катушке связаны следующим образом:

$U_{\text{max}} = L \cdot \frac{di}{dt},$

где $i$ - ток в катушке, $t$ - время.

Мы также знаем, что максимальное напряжение между пластинами конденсатора равно максимальной энергии в конденсаторе, деленной на его емкость:

$U_{\text{max}} = \frac{1}{2} C U_{\text{max}}^2,$

где $C$ - емкость конденсатора.

С другой стороны, мы знаем, что для электромагнитных колебаний длина волны связана с индуктивностью и емкостью следующим образом:

$\lambda = 2\pi \sqrt{\frac{L}{C}}.$

Мы можем выразить емкость через индуктивность и длину волны:

$C = \frac{1}{(2\pi)^2} \frac{L}{\lambda^2}.$

Теперь мы можем подставить выражение для емкости в уравнение для максимальное напряжения на конденсаторе:

$U_{\text{max}} = \frac{1}{2} \frac{1}{(2\pi)^2} \frac{L}{\lambda^2} U_{\text{max}}^2.$

Решая это уравнение относительно $L$, получаем:

$L = \frac{\lambda^2}{8\pi^2} \cdot \frac{1}{U_{\text{max}}^2}.$

Теперь, зная индуктивность $L$, мы можем найти максимальный ток $i_{\text{max}}$ в катушке, используя уравнение:

$U_{\text{max}} = L \cdot \frac{di}{dt}.$

Переписывая это уравнение как:

$i_{\text{max}} = \frac{U_{\text{max}}}{L} \cdot dt.$

Теперь мы должны знать, какой промежуток времени $dt$ соответствует одному периоду колебаний $T$. В случае электромагнитных колебаний:

$T = \frac{\lambda}{c},$

где $c$ - скорость света.

Итак, $dt$ будет равно:

$dt = \frac{T}{N},$

где $N$ - количество периодов в процессе колебаний.

Итак, максимальный ток $i_{\text{max}}$ будет:

$i_{\text{max}} = \frac{U_{\text{max}}}{L} \cdot \frac{T}{N}.$

Обратите внимание, что в данном случае максимальный ток зависит от количества периодов $N$ в процессе колебаний. Если нам дано количество периодов, то мы можем точно вычислить максимальный ток. Если этой информации нет, мы не сможем точно определить максимальный ток.