Question

Определить модуль упругости Е материала стержня диаметром d=20 мм и длиной ℓ=2 м, растягиваемого силой Р=80 Н, если Δℓ=0,5 мм.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

Относительное удлинение стержня:

ε = ΔL / L₀ = 0,5·10⁻³ / 2 = 0,25·10⁻³

2)

Площадь сечения стержня:

S = π·d²/4 = 3,14·(20·10⁻³)² / 4 ≈ 314·10⁻⁶ м²

3)

Механическое напряжение стержня:

σ = P / S = 80 / 314·10⁻⁶ ≈ 0,255·10⁶ Па

4)

Из закона Гука:

σ = ε·E

модуль упругости (модуль Юнга):

E = σ / ε =  0,255·10⁶ /  0,25·10⁻³ ≈ 1·10⁹ Па

Answer 2

Модуль упругости (также известный как модуль Юнга) может быть определен с использованием закона Гука:

E = (F * L) / (A * ΔL)

где: E - модуль упругости (Па или Н/м²) F - сила, действующая на стержень (Н) L - изначальная длина стержня (м) A - площадь поперечного сечения стержня (м²) ΔL - изменение длины стержня (м)

Площадь поперечного сечения стержня может быть вычислена с использованием формулы для площади круга:

A = π * (d/2)²

где: d - диаметр стержня (мм)

Перед тем, как продолжить расчеты, необходимо преобразовать единицы измерения в систему СИ:

d = 20 мм = 0,02 м ΔL = 0,5 мм = 0,0005 м

Теперь мы можем использовать предоставленные значения для вычисления модуля упругости:

A = π * (0,02/2)² = 3,14 * 0,01² = 0,000314 м²

E = (80 * 2) / (0,000314 * 0,0005) E = 160 / (0,000000157) E ≈ 1,02 * 10^12 Па (Паскаль)

Таким образом, модуль упругости материала стержня составляет примерно 1,02 * 10^12 Па.