Question

Решите графически уравнение log3(х + 3) = 4 - х. Укажите промежуток, в котором находится его корень. 1) (-2;-1) 2) (-1;0) 3) (0;1) 4) (1;2) 5) (2;3) С объяснением, пожалуйста.

Answer 1

Пусть f(x) = log₃(x+3)

Это логарифмическая функция, область определения (-3;+∞).

Пересечение оси абсцисс: x+3 = 1 ⇔ x = -2

Пару точек для точности: (0;1), (6;2)

Пусть g(x) = 4-x

Это прямая, построим её по двум точкам: (0;4), (4;0).

Заметим, что f(x) - монотонно возрастает при х>-3, а g(x) - монотонно убывает. Значит уравнение f(x) = g(x) имеет не более одного корня, по графику видно, что корень лежит в промежутке от 2 до 3.

Ответ: 5) (2;3).

Answer 2

Чтобы решить графически уравнение log3(x + 3) = 4 - x, давайте сначала представим это графически.

Уравнение log3(x + 3) = 4 - x можно переписать в эквивалентной форме:

x + 3 = 3^(4 - x).

Для начала, давайте построим графики обеих функций: y = x + 3 и y = 3^(4 - x).

1. График y = x + 3 - это прямая с положительным наклоном, которая проходит через точку (0, 3).

2. График y = 3^(4 - x) - это экспоненциальная функция, которая также пересекает ось y в точке (0, 1), а при x = 0, y = 3^4 = 81.

Теперь давайте посмотрим, где они пересекаются, то есть где значения обоих функций будут равны. Это и будет корнем уравнения.

Графически, мы видим, что график y = x + 3 (прямая) пересекает график y = 3^(4 - x) (экспонента) в промежутке между -1 и 0. То есть корень этого уравнения находится в интервале (-1; 0).

Таким образом, правильный ответ: 2) (-1; 0).

Давайте также проверим это аналитически:

Подставим x = -1 в уравнение: log3(-1 + 3) = 4 - (-1), что дает log3(2) = 5. Однако логарифм не может быть больше 1, так как 3^1 = 3. Таким образом, корень не входит в промежуток (-1; 0).

Подставим x = 0 в уравнение: log3(0 + 3) = 4 - 0, что дает log3(3) = 4, что верно. Таким образом, корень находится в промежутке (0; 1).

Поэтому аналитический метод также подтверждает, что корень уравнения находится в интервале (0; 1), что соответствует правильному ответу 3) (0; 1).

Из этого видно, что ваш список вариантов содержит ошибку.