Question

Каково действующее значение силы тока (мА) через конденсатор, включенный в цепь переменного тока, если заряд конденсатора изменяется со временем в соответствии с уравнением q=7cos500t (мкКл)? Прошу дать мне формулу с пояснениями

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Сила тока - первая производная от заряда:

i = q' = - 7·500·sin 500t мкА

Imax = 7·500 = 3 500 мкА = 3,5 мА

I = Imax / √2 = 3,5 / 1,41 ≈ 2,5 мА

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые основные понятия из теории переменного тока и теории электрических цепей.

Дано уравнение для заряда конденсатора: q = 7cos(500t) мкКл, где t - время в секундах.

Заряд (q) на конденсаторе связан с напряжением (U) на нем следующим образом: q = CU,

где C - ёмкость конденсатора, U - напряжение на конденсаторе.

Ток (I) через конденсатор в цепи переменного тока определяется как производная заряда по времени: I = d(q)/dt.

Дифференцируя уравнение q по времени, получим: I = d/dt (7cos(500t)) мкА.

Производная cos(500t) по времени равна -500sin(500t), поэтому: I = -500 * 7 * sin(500t) мкА, I = -3500 * sin(500t) мкА.

Итак, действующее значение силы тока (I_eff) будет равно квадратному корню из среднего значения квадрата тока на одном периоде. Для синусоидальной волны, такой как у нас, среднее значение квадрата равно половине амплитуды квадрата волны:

I_eff = sqrt(1/2) * A, где A - амплитуда волны.

В нашем случае амплитуда тока -3500 мкА, поэтому: I_eff = sqrt(1/2) * 3500 мкА.

Вычисляя это значение, получаем действующее значение силы тока через конденсатор в цепи переменного тока:

I_eff ≈ 2477.13 мкА.

Таким образом, действующее значение силы тока через конденсатор составляет около 2477.13 мкА.