Question

На участке цепи с активным сопротивлением 5 Ом сила тока изменяется по закону: i=3,2sin100π t (А). Определить действующее, амплитудное значения напряжения, период и частоту. Пожалуйста с дано и подробный ответ.

Answer 1

Дано:

R=5 Ом

i(t)=3.2sin(100πt)

______________

U, Ua, T, ν-?

Решение:

Амплитудное напряжение найдем по закону Ома

$U_a=I_aR=3.2*5=16$ В

Действующее в √2 раз меньше амплитудного

$U=\frac{U_a}{\sqrt{2} }=\frac{16}{\sqrt{2} } =11.3$ В

Судя по уравнению циклическая частота ω=100π рад/с, период связан с циклической частотой формулой

$T=\frac{2\pi }{\omega } =\frac{2\pi}{100\pi } =0.02$ с

Частота обратно пропорциональна периоду

$\nu = \frac{1}{T} =\frac{1}{0.02}=50$ Гц.

Ответ: 16 В; 11,3 В; 0,02 с; 50 Гц.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Ома и связь между напряжением и током в активном сопротивлении взаимодействующей с синусоидальной силой тока.

Дано: Активное сопротивление R = 5 Ом. Формула силы тока: $i(t) = 3.2 \cdot \sin(100\pi t)$ (А), где t - время в секундах.

Первым шагом нам нужно найти максимальное (амплитудное) значение силы тока, чтобы использовать его в дальнейших расчетах. Амплитудное значение равно абсолютной величине максимального значения синуса, который равен 1. Таким образом, максимальное значение силы тока $I_{\text{max}} = 3.2$ А.

Теперь мы можем применить закон Ома для нахождения напряжения:

$U = I \cdot R$

где U - напряжение, I - ток, R - сопротивление.

Действующее значение тока (эффективное значение) можно выразить через амплитудное значение:

$I_{\text{rms}} = \frac{I_{\text{max}}}{\sqrt{2}}$

Подставив значения, получим:

$I_{\text{rms}} = \frac{3.2}{\sqrt{2}} \approx 2.262 \, \text{А}$

Теперь, используя закон Ома, найдем действующее значение напряжения:

$U_{\text{rms}} = I_{\text{rms}} \cdot R$

$U_{\text{rms}} = 2.262 \cdot 5 = 11.31 \, \text{В}$

Чтобы найти период и частоту синусоидального тока, мы можем использовать следующие формулы:

Период ($T$) - это время, за которое один полный цикл синусоиды завершается. Он связан с частотой ($f$) следующим образом:

$T = \frac{1}{f}$

Из данной вам формулы для силы тока можно определить, что $\omega = 100\pi$ рад/с. Частота ($f$) и угловая частота ($\omega$) связаны следующим образом:

$\omega = 2\pi f$

Отсюда мы можем найти частоту:

$f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{100\pi}{2\pi} = 50 \, \text{Гц}$

Теперь используем найденную частоту для нахождения периода:

$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{50} = 0.02 \, \text{сек}$

Итак, в данной цепи:

• Действующее значение напряжения $U_{\text{rms}}$ составляет 11.31 В.
• Амплитудное значение напряжения равно амплитуде силы тока, то есть 3.2 В.
• Период $T$ равен 0.02 секунды.
• Частота $f$ равна 50 Гц.