Question

Электроны ускорены разностью потенциалов 100 кВ. Чему равна кинетическая энергия электронов и минимальная длина волны рентгеновских квантов, возникающих при торможении этих электронов?

Answer 1

Ответ:

100 кэВ

0,0124 нм

Объяснение:

Работа, совершенная полем по ускорению электронов, переходит в их кинетическую энергию, т.е.

$E_k=\frac{mv^2}{2}=eU =1.6*10^-^1^9*10^5=1.6*10^-^1^4$ Дж или 100 кэВ

Длину волны найдем из формулы для энергии кванта

$E=h\nu =\frac{hc}{\lambda }$

$\lambda=\frac{hc}{E}=\frac{6.63*10^-^3^4*3*10^8}{1.6*10^-^1^4}=1.24*10^-^1^1$ м или 0,0124 нм.

Answer 2

Кинетическая энергия электрона, ускоренного напряжением $U$, может быть рассчитана по формуле:

$K.E. = e \cdot U,$

где $e$ - элементарный заряд (приблизительно $1.602 \times 10^{-19}$ Кл), а $U$ - разность потенциалов (100 кВ = $100 \times 10^3$ В).

Подставляя значения:

$K.E. = 1.602 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \times 100 \times 10^3 \, \text{В} = 1.602 \times 10^{-17} \, \text{Дж}.$

Для вычисления минимальной длины волны рентгеновских квантов, возникающих при торможении электронов, можно воспользоваться формулой Брейгга-Вульфа:

$\lambda_{\text{min}} = \frac{h}{p},$

где $h$ - постоянная Планка ($6.626 \times 10^{-34}$ Дж·с), $p$ - импульс электрона.

Импульс электрона можно выразить через его энергию, используя соотношение между энергией и импульсом в классической механике:

$K.E. = \frac{p^2}{2m},$

где $m$ - масса электрона ($9.109 \times 10^{-31}$ кг).

Решив это уравнение относительно $p$, получим:

$p = \sqrt{2 \cdot m \cdot K.E.}.$

Подставляя значение кинетической энергии, можно найти импульс:

$p = \sqrt{2 \cdot 9.109 \times 10^{-31} \, \text{кг} \cdot 1.602 \times 10^{-17} \, \text{Дж}} \approx 4.663 \times 10^{-24} \, \text{кг} \cdot \text{м/с}.$

Теперь мы можем найти минимальную длину волны рентгеновских квантов:

$\lambda_{\text{min}} = \frac{6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}}{4.663 \times 10^{-24} \, \text{кг·м/с}} \approx 1.419 \times 10^{-10} \, \text{м}$

Таким образом, минимальная длина волны рентгеновских квантов, возникающих при торможении электронов с ускорением 100 кВ, составляет около $1.419 \times 10^{-10}$ метра.