Question

У сполучені судини циліндричної форми, радіуси яких відносяться як r1/r2 =0,5, налили рідини, густини яких відносяться як p1/p2 =3. Вкажіть відношення висот стовпів цих рідин (h2/h1) .

Answer 1

Якщо різні коліна сполучених посудин заповнені різною рідиною, то висоти стовпів рідини співвідносяться обернено пропорційно до їхніх густин.

  h₂/h₁= ρ₁/ ρ₂=3

Answer 2

Задачу можна вирішити, використовуючи принцип рівноваги тиску для рідини у сполучених судинах. Закон Архімеда також допоможе нам у розв'язанні.

Перед тим як почати, позначимо наступні параметри:

• r1: радіус першої циліндричної судини
• r2: радіус другої циліндричної судини (r2 = 2 * r1)
• h1: висота стовпа рідини в першій судині
• h2: висота стовпа рідини в другій судині
• p1: густина рідини в першій судині
• p2: густина рідини в другій судині (p2 = 3 * p1)
• g: прискорення вільного падіння (приблизно 9.81 м/с²)

Закон Архімеда каже, що вага витісненої рідини дорівнює вазі зануреної в рідину частини циліндра. Тобто:

V1 * p1 * g = V2 * p2 * g

де V1 - об'єм рідини в першій судині (площа основи помножена на висоту h1), V2 - об'єм рідини в другій судині (площа основи помножена на висоту h2).

Підставляючи вирази для V1 і V2 та підкидаючи g, отримуємо:

π * r1² * h1 * p1 = π * r2² * h2 * p2

Далі з відношення r2 = 2 * r1 і p2 = 3 * p1:

π * r1² * h1 * p1 = π * (2 * r1)² * h2 * (3 * p1)

Спрощуючи, отримуємо:

h1 = 12 * h2

Отже, відношення висот стовпів рідин буде:

h2 / h1 = 1 / 12

Отже, висота стовпа рідини в другій судині буде 12 разів менше висоти стовпа рідини в першій судині.