Question

Координата тела изменяется по закону: х = -50 - 10t + 0,2t². Определите момент времени, в который скорость движения тела равна 2 м / с: а) 30 с; в) 60 с; б) 20 с; г) 45 с

Answer 1

x(t)=xo + Vox*t + (ax/2)*t²

x(t)=-50 - 10*t  +  (0,4/2)*t²

xo=-50 м

Vox=-10 м/с

ax=0,4 м/с²

Vx(t)=Vox + ax*t=-10 +0,4*t

---------------------------------------------------

Если знаете производные, то

Vx(t)=x'(t)=-10 + 0,2*2*t=-10 + 0,4*t

------------------------------------------------------

-10 + 0,4*t=2

0,4*t=12

t=12:0,4=120:4=30 c

Ответ: а).

Answer 2

Для определения момента времени, когда скорость движения тела равна 2 м/с, нужно найти производную координаты х по времени t (скорость) и приравнять её к 2 м/с. Затем решить уравнение относительно времени t.

Дано уравнение для координаты тела: x = -50 - 10t + 0,2t²

Производная координаты х по времени t: v = dx/dt = -10 + 0,4t

Теперь приравняем скорость v к 2 м/с и решим уравнение:

-10 + 0,4t = 2

0,4t = 12

t = 30

Таким образом, момент времени, когда скорость тела равна 2 м/с, составляет 30 с.

Проверим другие предложенные значения времени:

а) t = 30 с: Верно в) t = 60 с: -10 + 0,4 * 60 = -10 + 24 = 14 ≠ 2 б) t = 20 с: -10 + 0,4 * 20 = -10 + 8 = -2 ≠ 2 г) t = 45 с: -10 + 0,4 * 45 = -10 + 18 = 8 ≠ 2

Таким образом, только при t = 30 с скорость тела равна 2 м/с.