Question

Из орудия выстрелили вертикально вверх. Снаряд вылетел из ствола со скоростью 40 м/с и в верхней точке разорвался на два одинаковых осколка. Первый осколок упал со скоростью 50 м/с рядом с местом выстрела. Найдите время, в течение которого второй осколок находился в воздухе после разрыва. g = 10 м/с2. Ответ: 8 Нужно решение

Answer 1

Ответ:

8 с

Объяснение:

Найдем высоту, до которой поднимется снаряд до разрыва, это легко сделать опираясь на закон сохранения энергии

$H=\frac{v_0^2}{2g}=\frac{40^2}{2*10}=80$ м

Так как один из осколков упал рядом с местом выстрела, снаряд разорвался в вертикальном направлении. Найдем скорость осколка, который был направлен к земле

$\frac{mv'^2}{2}=mgH+\frac{mv^2}{2}$

$\frac{v'^2}{2}=gH+\frac{v^2}{2}$

$v=\sqrt{v'^2-2gH}=\sqrt{50^2-2*10*80}=30$ м/с

В наивысшей точке снаряд на мгновение остановился, значит его импульс был равен нулю, по закону сохранения импульса, суммарные импульс осколков тоже должен быть равен нулю. Значит, второй осколок имеет такую же скорость, только направленную вверх. Его время пребывания в воздухе складывается из двух времен - времени достижения наибольшей высоты H' от момента разрыва и времени падения с этой высоты на землю

$t_1=\frac{v}{g}=\frac{30}{10} =3$ с

Высота H'

$H'=H+\frac{v^2}{2g}=80+\frac{30^2}{2*10}=125$ м

Время падения назад

$t_2=\sqrt{\frac{2H'}{g} }=\sqrt{\frac{2*125}{10} }=5$ с

Общее время полета

$t=t_1+t_2=3+5=8$ с.

Answer 2

Давайте рассмотрим движение снаряда вверх и его два осколка после разрыва отдельно.

1. Движение снаряда вверх: Снаряд вылетел со скоростью 40 м/с. Известно, что вертикальное движение подчиняется уравнению свободного падения: $v = u - gt$, где:

• $v$ - конечная скорость (в данном случае 0 м/с, так как снаряд в верхней точке остановится),
• $u$ - начальная скорость (40 м/с),
• $g$ - ускорение свободного падения (10 м/с²),
• $t$ - время.

Подставляя известные значения, мы получаем: $0 = 40 - 10t$. Отсюда можно найти время $t$, за которое снаряд достигнет верхней точки: $t = \frac{40}{10} = 4\ сек$.

2. Движение осколков после разрыва: Теперь рассмотрим движение двух осколков после разрыва. Осколки движутся вниз под воздействием гравитационного ускорения. Скорость второго осколка также равна 50 м/с.

Пусть $t$ - это время, в течение которого второй осколок находился в воздухе после разрыва.

Время, которое второй осколок будет двигаться вниз до того, как он вернется на землю, можно найти с помощью уравнения свободного падения: $s = ut + \frac{1}{2}gt^2$, где:

• $s$ - расстояние (в данном случае расстояние от места разрыва до земли),
• $u$ - начальная скорость (50 м/с, направлена вниз),
• $g$ - ускорение свободного падения (10 м/с²),
• $t$ - время.

Подставляя известные значения, мы получаем: $s = 50t + 5t^2$.

Так как второй осколок вернется на землю через время $t$, то расстояние $s$ будет равно расстоянию, на котором первый осколок упал. Из условия известно, что первый осколок упал рядом с местом выстрела, то есть его начальная высота над землей также равна нулю.

Таким образом, у нас есть уравнение: $50t + 5t^2 = 0$, которое можно упростить, разделив его на $t$: $50 + 5t = 0$.

Это уравнение можно решить, получив два решения: $t = -10$ и $t = 0$. Однако отрицательное время в данном контексте не имеет смысла. Следовательно, $t = 0$, что не является разумным результатом.

Так как мы ищем время, в течение которого второй осколок находился в воздухе после разрыва, а время не может быть равным нулю, мы должны пересмотреть наш подход.

Примечание: Вероятно, в задаче есть какая-то ошибка или недостаточно информации для правильного решения. Пожалуйста, проверьте условие задачи или предоставьте дополнительные данные.