Question

Длина ребра полого чугунного куба весом 50Н равна 12 см. Какова толщина стенок куба?

Answer 1

Ответ:

0,8 cm

Объяснение:

1. Т. к чугунный куб полый, то следовательно можно посчитать объем стенок:

$V' = Sзh$, $зh$ - толщина стенки, $S$ - площадь поверхности.

$S = a^2$, где $a$ - длина ребра.

$V' = a^2зh$, т. к поверхностей в кубе 6, то $V = 6V'$ ⇒ $V = 6a^2зh$

2. Т. к тело покоится, сумма всех сил, приложенных к телу равно 0.

$P = Mg$ ⇒ $M = \frac{P}{g}$ ⇒ $po*6a^2зh = M$, где $po$ - плотность чугуна.

Плотность чугуна берут из таблицы плотностей, получаем:

$зh = \frac{M}{po*6a^2}$ ⇒ $зh = \frac{5}{7000 * 6 * 0,0144}$ ⇔ $0,8 cm$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для расчета момента инерции полого куба и равновесия моментов сил.

1. Найдем момент инерции полого куба относительно его оси вращения (в данном случае, оси, проходящей через центр куба и перпендикулярной к его граням):

Момент инерции полого куба можно найти по формуле: $I = \frac{1}{12} m (3a^2 + b^2)$ где:

• $m$ - масса куба,
• $a$ - длина ребра внешнего куба,
• $b$ - длина ребра внутреннего куба (в данной задаче это будет равно толщине стенок).

Сначала нам нужно найти массу куба, используя известную силу тяжести и ускорение свободного падения $g$: $F = mg$ Отсюда: $m = \frac{F}{g} = \frac{50\, \text{Н}}{9.81\, \text{м/с}^2} \approx 5.10\, \text{кг}$

Подставим значения в формулу момента инерции: $I = \frac{1}{12} \cdot 5.10\, \text{кг} \left(3 \cdot (0.12\, \text{м})^2 + b^2\right)$

2. Рассмотрим равновесие моментов сил вокруг оси вращения (считаем, что куб находится в покое):

Момент силы тяжести относительно центра куба равен моменту силы, которая возникает на тонких стенках куба: $Mg \cdot \frac{a}{2} = F_{\text{стенки}} \cdot \frac{a}{2}$ где $M$ - масса куба, $F_{\text{стенки}}$ - сила, действующая на стенку куба.

Подставив значение $M$ и решив относительно $F_{\text{стенки}}$, получим: $F_{\text{стенки}} = \frac{Mg}{2} = \frac{5.10\, \text{кг} \cdot 9.81\, \text{м/с}^2}{2} \approx 25\, \text{Н}$

3. Найдем силу, действующую на одну стенку куба: $F_{\text{стенки}} = \frac{F_{\text{стенки, одна}}}{4}$ где $F_{\text{стенки, одна}}$ - сила, действующая на одну стенку.

4. Рассчитаем напряжение в стенках куба:

Напряжение $\sigma$ в стенках куба можно найти, используя формулу: $\sigma = \frac{F_{\text{стенки, одна}}}{S}$ где $S$ - площадь сечения стенки куба.

Так как сечение стенки квадратное, $S = b^2$.

5. Подставим значение $F_{\text{стенки, одна}}$ и $S$ в формулу для напряжения и найдем толщину стенок $b$: $\frac{25\, \text{Н}}{b^2} = \sigma$

С учетом того, что $\sigma$ определяется пределом прочности материала стенок (полого куба), который в данной задаче не указан, выразить $b$ точно невозможно.

Таким образом, мы можем рассчитать толщину стенок $b$, если известны данные о пределе прочности материала. Если предел прочности известен, вы можете использовать полученное уравнение для определения толщины стенок.