Question

Скорость тела выражается формулой u=2,5+0,2t . Найти перемещение тела через 31с от начала движения. РЕШЕНИЕ ЧЕРЕЗ ПРОИЗВОДНУЮ.

Answer 1

"  Скорость тела выражается формулой u=2,5+0,2t . Найти перемещение тела через 31с от начала движения. РЕШЕНИЕ ЧЕРЕЗ ПРОИЗВОДНУЮ.  "

Объяснение:

Чтобы найти перемещение( путь) нужно найти первообразную от скорости u=2,5+0,2t : S=2,5t+0,2t²/2

S(31)=2,5*31+0,1*31²=77,5+96,1=173,6

Answer 2

Для нахождения перемещения тела через 31 секунду от начала движения, мы можем использовать производную скорости тела по времени.

Формула для скорости тела дана как u = 2,5 + 0,2t, где u - скорость тела, t - время.

Производная скорости по времени даёт нам ускорение тела, поэтому мы можем найти производную функции скорости u по времени t:

du/dt = d(2,5 + 0,2t)/dt

Поскольку 2,5 является константой, производная от неё равна нулю:

du/dt = d(0,2t)/dt

Производная линейной функции t равна коэффициенту при t:

du/dt = 0,2

Теперь мы знаем, что ускорение тела постоянно и равно 0,2 единицы скорости за единицу времени.

Чтобы найти перемещение тела через 31 секунду, мы можем интегрировать скорость по времени от начального момента до 31 секунды:

s = ∫(2,5 + 0,2t)dt

s = ∫2,5dt + ∫0,2tdt

s = 2,5t + 0,1t^2 + C

Где C - постоянная интегрирования.

Теперь, чтобы найти перемещение через 31 секунду, мы подставим t = 31 в выражение:

s = 2,5(31) + 0,1(31)^2 + C

s = 77,5 + 96,1 + C

s = 173,6 + C

Постоянная C зависит от начальных условий или ограничений задачи и не была указана в исходном вопросе. Если есть дополнительная информация об условиях задачи, пожалуйста, укажите их, чтобы мы могли рассчитать конкретное значение перемещения.