Question

2. Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов 100 В, имеет длину волны де Бройля 0,0302 А. Найти массу этой частицы, если известно, что ее заряд численно равен заряду электрон​

Answer 1

Ответ:

1,51*10⁻²⁷ кг

Объяснение:

Обозначим массу частицы за m, тогда длина волны де Бройля

$\lambda=\frac{h}{mv}$

где v - скорость частицы, h - постоянная Планка (6,63*10⁻³⁴ Дж*с)

Кинетическая энергия, которую приобретает заряженная частица, проходя ускоряющую разность потенциалов, равна работе поля по ускорению частицы

$\frac{mv^2}{2}=eU => v=\sqrt{\frac{2eU}{m} }$

Подставим это в первую формулу

$\frac{h}{m}\sqrt{\frac{m}{2eU} }=\lambda$

$\frac{h^2}{m^2}\frac{m}{2eU}=\lambda^2$

$m=\frac{h^2}{2\lambda^2eU}=\frac{(6.63*10^-^3^4)^2}{2*(0.0302*10^-^1^0)^2*1.6*10^-^1^9*100}= 1.51*10^-^2^7$ кг.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой де Бройля, которая связывает длину волны де Бройля (λ) с импульсом (p) частицы и постоянной Планка (h):

$λ = \frac{h}{p}$

где λ - длина волны де Бройля, h - постоянная Планка, p - импульс частицы.

Импульс частицы можно выразить как произведение массы (m) на её скорость (v):

$p = m \cdot v$

Разность потенциалов (V) также связана с энергией частицы (E) и её зарядом (q):

$E = q \cdot V$

Мы знаем, что длина волны де Бройля дана в задаче: $λ = 0.0302$ А.

Также известно, что заряд данной частицы численно равен заряду электрона: $q = e$, где $e$ - элементарный заряд.

Мы можем объединить все эти соотношения для нахождения массы частицы:

$λ = \frac{h}{m \cdot v}$

$v = \frac{p}{m} = \frac{q \cdot V}{m}$

Подставляем выражение для $v$ в первое уравнение:

$λ = \frac{h}{q \cdot V} \cdot m$

Теперь подставляем известные значения и решаем уравнение:

$0.0302 = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{e \cdot 100} \cdot m$

Где $e$ - заряд электрона ($1.602 \times 10^{-19}$ Кл), а $h$ - постоянная Планка ($6.626 \times 10^{-34}$ Дж∙с).

Выразим массу ($m$):

$m = \frac{0.0302 \cdot e \cdot 100 \cdot 6.626 \times 10^{-34}}{6.602 \times 10^{-19}}$

Рассчитав это выражение, мы получим массу искомой заряженной частицы.