Question

Вычислить радиус дуги окружности, по которой движется ион Li+3 в магнитном поле с индукцией В=0,01 Тл со скоростью, которую ион приобрел пред тем, как влететь в магнитное поле, за счет прохождения ускоряющей разности потенциалов 5 кВ. желательно с рисунком

Answer 1

Ответ:

1,56 м

Объяснение:

Сила Лоренца, действующая на ион Li³⁺ сообщает ему центростремительное ускорение, по второму закону Ньютона

$qvB=ma_c=m\frac{v^2}{R}$

$qB=m\frac{v}{R}$

Откуда радиус

$R=\frac{mv}{qB}$

Скорость иона можно найти, приравняв кинетическую энергию им приобретенную к работе поля при прохождении ускоряющей разности потенциалов

$\frac{mv^2}{2} =qU$

$v=\sqrt{\frac{2qU}{m} }$

Окончательно

$R=\frac{1}{B} \sqrt{\frac{2Um}{q} }$

Возьмем самый стабильный изотоп  ₃⁷Li, его заряд равен трем элементарным, а масса равна m=3m(p)+4m(n)=(3*1.673+4*1.675)*10⁻²⁷ кг= 11,72*10⁻²⁷ кг. Рассчитываем

$R=\frac{1}{0.01}\sqrt{\frac{2*5000*11.72*10^-^2^7}{3*1.6*10^-^1^9} }=1.56$ м.

Answer 2

Для вычисления радиуса дуги окружности, по которой движется ион Li+3 в магнитном поле, мы можем использовать формулу для радиуса орбиты в магнитном поле для заряженных частиц:

$r = \frac{mv}{|q|B}$

где:

• $r$ - радиус орбиты,
• $m$ - масса иона Li+3,
• $v$ - скорость иона,
• $q$ - абсолютное значение заряда иона,
• $B$ - индукция магнитного поля.

Ион Li+3 имеет заряд $q = +3$ элементарных зарядов и массу $m \approx 6.94$ атомных единиц массы (u). Скорость $v$ мы можем выразить через энергию, которую ион приобрел, пройдя разность потенциалов $U$:

$v = \sqrt{\frac{2qU}{m}}$

Подставим выражение для $v$ в формулу для $r$:

$r = \frac{m \sqrt{\frac{2qU}{m}}}{|q|B} = \frac{\sqrt{2mQU}}{|q|B}$

Теперь подставим числовые значения и рассчитаем радиус орбиты.

Для иона Li+3:

• $q = +3e$, где $e$ - элементарный заряд (приближенно $1.602 \times 10^{-19}$ Кл).
• $m = 6.94$ u.
• $B = 0.01$ Тл.
• $U = 5000$ В.

Подставляя значения, получим:

$r = \frac{\sqrt{2 \cdot 6.94 \cdot 10^{-3} \cdot 3 \cdot 1.602 \times 10^{-19} \cdot 5000}}{|3 \cdot 1.602 \times 10^{-19}| \cdot 0.01} \approx 2.18 \times 10^{-2} \, \text{м}$

Теперь давайте создадим рисунок для наглядности:

perlCopy code
   |          ION PATH          |
   |                          / |
   |                        /   |
   |                      /     |
   |                    /       |
   |                  /         |
   |                /           |
   |              /             |
   |            /               |
   |          /                 |
   |        /                   |
   |      /                     |
   |    /                       |
   |  /                         |
   |/                           |
  O-------------------------------
   MAGNETIC FIELD DIRECTION (B)

На рисунке "O" представляет точку, где ион входит в магнитное поле, и начинает двигаться по окружности радиусом $r$.