Question

Электродвигатель через редуктор вращает барабан на который наматывается трос. Диаметр барабана Dб=0,7 м; масса барабана mб=80 кг. К тросу на крюке подвешен груз массой mгр=1500 кг. Передаточное отношение редуктора ip=10,8. Потери энергии в редукторе и барабане учитывается коэффициентами полезного действия: nр=0,85, nб=0,92. Номинальная частота вращения вала двигателя nном=1470 об/ мин. Определить момент инерции груза и барабана, приведенный к валу двигателя, и скорость подъема груза при номинальной частоте вращения вала двигателя.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Dб = 0,7 м

mб = 80 кг

mгр = 1500 кг

iр = 10,8

ηp = 0,85

ηб = 0,92

nном = 1470 об/мин = 24,5 об/с

_________________

J - ?

V - ?

1)

Передаточное отношение привода определяется из условия

iр = nном/nб

nб = nном / iр = 24,5 / 10,8 ≈ 2,27 об/с

Циклическая частота барабана:

ω = 2·π·nб = 2·3,14·2,27 ≈ 14,3  рад/с

2)

КПД:

η = ηp·ηб = 0,85·0,92 ≈ 0,78

3)

Линейная скорость внешних точек барабана:

V = ω· Dб / 1 = 14,3·0,7/2 ≈ 5 м/с

4)

Нагрузка на канат с учетом КПД:

F = mгр·g / η = 1500·10 / 0,78 ≈ 19200 Н

4)

Момент инерции барабана:

Jб = (1/2)·mб·(Dб/2)² = (1/2)·80·(0,7/2)² ≈ 5 кг·м²

Момент инерции груза

Jгр = m·(D/2)² = 1500·(0,7/2)² = 180 кг·м²

Суммарный момент:

J = 5 + 180 = 185 кг·м²

Answer 2

Давайте начнем с расчета момента инерции груза и барабана, приведенного к валу двигателя. Момент инерции можно выразить как сумму момента инерции груза и момента инерции барабана:

$J_{\text{общ}} = J_{\text{груз}} + J_{\text{барабан}}$

Момент инерции груза $J_{\text{груз}}$ можно вычислить используя формулу $J = m \cdot r^2$, где $m$ - масса груза, $r$ - расстояние от оси вращения до центра масс груза.

Для барабана момент инерции $J_{\text{барабан}}$ можно вычислить, используя формулу для момента инерции цилиндра: $J_{\text{барабан}} = \frac{1}{2} m_{\text{барабана}} r_{\text{барабана}}^2$, где $m_{\text{барабана}}$ - масса барабана, $r_{\text{барабана}}$ - радиус барабана.

Сначала найдем расстояние $r$ от центра вращения до центра масс груза. Так как груз подвешен на крюке к тросу, расстояние будет равно радиусу барабана $r_{\text{барабана}}$:

$r = r_{\text{барабана}} = \frac{D_{\text{б}}}{2} = 0.7 \, \text{м}$

Теперь можем вычислить момент инерции груза и барабана:

$J_{\text{груз}} = m_{\text{гр}} r^2 = 1500 \, \text{кг} \times (0.7 \, \text{м})^2 = 735 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2$

$J_{\text{барабан}} = \frac{1}{2} m_{\text{барабана}} r_{\text{барабана}}^2 = \frac{1}{2} \times 80 \, \text{кг} \times (0.7 \, \text{м})^2 = 19.6 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2$

Суммируя оба момента инерции, получаем общий момент инерции:

$J_{\text{общ}} = J_{\text{груз}} + J_{\text{барабан}} = 735 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 + 19.6 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 = 754.6 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2$

Теперь можем рассчитать скорость подъема груза $v$ при номинальной частоте вращения вала двигателя. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии:

$E_{\text{нач}} + W_{\text{полез}} = E_{\text{кон}} + W_{\text{потери}}$

где $E_{\text{нач}}$ - начальная энергия груза, $W_{\text{полез}}$ - полезная работа, $E_{\text{кон}}$ - конечная энергия груза, $W_{\text{потери}}$ - работа, потерянная на преодоление потерь.

Полезная работа $W_{\text{полез}}$ равна изменению потенциальной энергии груза:

$W_{\text{полез}} = m_{\text{гр}} \cdot g \cdot h$

где $g$ - ускорение свободного падения, $h$ - высота подъема.

Из начальной и конечной энергии груза:

$E_{\text{нач}} = m_{\text{гр}} \cdot g \cdot h_{\text{нач}}$ $E_{\text{кон}} = m_{\text{гр}} \cdot g \cdot h_{\text{кон}}$

Потери энергии $W_{\text{потери}}$ могут быть выражены как:

$W_{\text{потери}} = \frac{J_{\text{общ}} \cdot \Delta \omega}{t}$