Question

Помогите пожалуйста срочнопри каких значениях а уравнение (а^х)-1-а²=log a (1/x)имеет решение, причём любой его корень находится в промежутке [1;2]?​

Answer 1

Ответ:

При а=2 и х=2.

Пошаговое объяснение:

1) Расчёты проводил в ексель. Методом перебора значении. Поэтому удостоверимся в правильности найденных корней простой  подстановкой:

При а=2 уравнение принимает вид:

$2^{x} -1-2^{2} =Log_{2} (\frac{1}{x} )$

При х=2 левая часть:

$></p> <p>При х=2 правая часть:</p> <p><img src=$ 0 0

Answer 2

Для определения значений "а", при которых уравнение имеет решение, причём любой его корень находится в промежутке [1;2], рассмотрим уравнение поэтапно.

Исходное уравнение: (а^х) - 1 - а² = logₐ(1/x)

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

1. Применим свойство логарифма: logₐ(1/x) = -logₐ(x).

Теперь уравнение принимает вид: (а^х) - 1 - а² = -logₐ(x)

2. Перенесём -logₐ(x) на левую сторону:

(а^х) - logₐ(x) - 1 - а² = 0

3. Применим свойство логарифма: logₐ(x) = y тогда и только тогда, когда а^y = x.

Заменим logₐ(x) на у и получим:

(а^х) - y - 1 - а² = 0

4. Для того чтобы решение находилось в промежутке [1;2], убедимся, что все корни уравнения (выраженные через "а") лежат в этом промежутке.

Исследуем функцию f(а) = (а^х) - y - 1 - а² и найдём интервалы значений "а", при которых f(а) >= 0.

Обратите внимание, что в процессе решения не учтены значения х и y, так как нам необходимо определить диапазон "а".

Если вы предоставите дополнительную информацию о значениях "х" и "у", я смогу помочь вам с конкретным решением уравнения.