Question

Две частицы имеют массу 1 г каждая и заряды 1 и -1 мкКл. В начальный момент расстояние между частицами 3,2 м, одна из частиц покоится, а другая удаляется от нее со скоростью 3 м/с. Найдите максимальное расстояние между частицами в процессе движения. k = 9*10^9 м/Ф.

Answer 1

Ответ:

16 м

Объяснение:

Тут все не так просто, как может показаться на первый взгляд. Первая частица не закреплена, следовательно пользоваться только законом сохранения энергии не совсем корректно, воспользуемся и законом сохранения импульса. Начальный импульс системы, очевидно, равен mv=0.001*3=0.003 кг*м/с, таким он и должен остаться. Спустя достаточно долгое время, этот импульс поровну разделится между обоими частицами и вот тогда расстояние между ними не будет меняться, так как они будут двигаться с одинаковыми скоростями равными v/2=1.5 м/с. Нам надо найти это расстояние. Найдем изменение кинетической энергии системы:

$\displaystyle \Delta E_k=\frac{mv_0^2}{2}-\frac{2mv'^2}{2}=\frac{0.001*9}{2}-\frac{2*0.001*1.5^2}{2}=2.25*10^{-3}$ Дж

Первоначальная энергия взаимодействия частиц:

$\displaystyle E_{p1}=-q\phi_1=-qkq\frac{1}{R}=-10^{-12}*9*10^9*\frac{1}{3.2}=-2.8125*10^{-3}$ Дж

После обмена импульсами:

$\displaystyle E_{p2}=E_{p1}+\Delta E_k=-2.8125*10^{-3}+2.25*10^{-3}=-5.625*10^{-4}$ Дж

Что соответствует расстоянию между частицами:

$\displaystyle E_{p2}=-\frac{kq^2}{L} => L=-\frac{kq^2}{E_{p2}} =-\frac{9*10^9*10^{-12}}{-5.625*10^{-4}} =16$ м.

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать законы электростатики и законы движения тел.

Известно, что максимальное расстояние между частицами будет тогда, когда их кинетическая энергия (кинетическая энергия отталкивающей их друг от друга силы) равна их потенциальной энергии взаимодействия (потенциальная энергия электростатического взаимодействия).

Сначала выразим кинетическую энергию в терминах скорости одной из частиц:

Кинетическая энергия = (масса * скорость^2) / 2

Для частицы, которая движется со скоростью 3 м/с: Кинетическая энергия = (1 г = 0.001 кг) * (3 м/с)^2 / 2 = 0.0045 Дж

Далее, выразим потенциальную энергию взаимодействия между частицами, используя закон Кулона:

Потенциальная энергия = k * (заряд1 * заряд2) / расстояние

Где k = 9 * 10^9 м/Ф, заряд1 = 1 мкКл = 1 * 10^-6 Кл, заряд2 = -1 мкКл = -1 * 10^-6 Кл, и расстояние между частицами равно текущему расстоянию (которое меняется).

Теперь мы можем приравнять кинетическую энергию и потенциальную энергию:

0.0045 Дж = (9 * 10^9 м/Ф) * ((1 * 10^-6 Кл) * (-1 * 10^-6 Кл)) / расстояние

Решая это уравнение относительно расстояния:

расстояние = (9 * 10^9 м/Ф) * (1 * 10^-12 Кл^2) / 0.0045 Дж

расстояние ≈ 2.0 * 10^-3 м = 2 мм

Таким образом, максимальное расстояние между частицами в процессе движения составляет около 2 мм.