Question

Оцените максимальную длину следа, который твердый "простой" карандаш может оставить на бумаге, если известно, что грифель является цилиндром радиусом 1 мм и высотой 20 см, а толщина следа постоянна и равна 6 нм. Примечание: объём V цилиндра рассчитывается по формуле V=πr²h, где r - радиус цилиндра, h - его высота, π≈3,14.​

Answer 1

Ответ:

52,3 км

Объяснение:

Объем грифеля:

$\displaystyle V_1=\pi r^2h=3.14*1^2*200=628$ мм³

Объем следа от карандаша (рассмотрим след как очень вытянутый прямоугольный параллелепипед, высотой δ=6 нм, шириной 2r и длиной l):

$\displaystyle V_2=2\delta rl$

Очевидно, эти объемы равны:

$\displaystyle V_1=V_2$

Длина следа:

$\displaystyle l=\frac{V_1}{2\delta r}=\frac{628}{2*6*10^{-6}*1}=5.23*10^7$ мм или 52,3 км.

Answer 2

Чтобы оценить максимальную длину следа, который карандаш может оставить на бумаге, нужно вычислить, сколько таких цилиндрических грифелей можно изготовить из грифеля карандаша, а затем умножить на длину одного цилиндрического грифеля.

Объем цилиндра грифеля можно вычислить по формуле V = πr²h, где r - радиус цилиндра, h - его высота. В данном случае, r = 1 мм (или 0.001 м) и h = 20 см (или 0.2 м):

V = π * (0.001 м)² * 0.2 м = 0.000001 * π * 0.2 м³ = 0.0000002 * π м³

Теперь, чтобы найти количество грифелей, которые можно получить из грифеля карандаша, нужно поделить объем грифеля карандаша на объем одного цилиндрического грифеля:

Количество грифелей = V_карандаша / V_грифеля = V_карандаша / (0.0000002 * π м³)

Далее, чтобы найти максимальную длину следа, умножим количество грифелей на толщину следа:

Максимальная длина следа = (Количество грифелей) * (толщина следа) = (V_карандаша / (0.0000002 * π м³)) * 6 * 10^(-9) м

Подставив численные значения и решив уравнение:

Максимальная длина следа ≈ (V_карандаша / 0.0000002) * (3.14 * 6 * 10^(-9)) м

Поскольку конкретное значение объема грифеля карандаша не предоставлено, я не могу точно рассчитать максимальную длину следа. Однако вы можете использовать эту формулу, подставив значение объема грифеля карандаша, чтобы получить приблизительную оценку.