Question

Шарик из пробки полностью погрузили в воду на глубину һ = 1,5 м и отпустили. На какую высоту һ2, над поверхностью воды он подпрыгнет после того, как вынырнет? На какую высоту һ3, он опустится после падения свысоты һ2? Сопротивлением в воздухе и воде пренебречь.Плотность воды р = 1 • 10^3 кг/м3, плотность пробки р, == 0,2 - 10^3 кг/м3.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

h₂ = (ρв - ρп)·h₁/ρп =

= (1000 - 200)·1,5 / 200 = 6 м

Answer 2

Для решения этой задачи, можно использовать законы сохранения энергии. Когда шарик погружается и поднимается в воде, его потенциальная и кинетическая энергии изменяются, но механическая энергия остается постоянной, так как отсутствует сопротивление среды.

Давайте обозначим следующие величины:

• h1 = 1.5 м - начальная высота погружения шарика
• h2 - максимальная высота, на которую шарик подпрыгнет после выныривания
• h3 - высота, на которую шарик опустится после падения с высоты h2
• ρ_воды = 1000 кг/м³ - плотность воды
• ρ_пробки = 200 кг/м³ - плотность пробки
• g = 9.81 м/с² - ускорение свободного падения

Поскольку сопротивление воздуха и воды пренебрегается, механическая энергия сохраняется, и мы можем записать:

Начальная механическая энергия = Механическая энергия после выныривания

Механическая энергия можно выразить через потенциальную и кинетическую энергию:

mgh1 = mgh2 + 0.5 * m * v2

Где m - масса пробки (объем * плотность), v - скорость шарика при выныривании (она равна 0, так как шарик начинает движение с покоя).

Из этого уравнения можно выразить h2:

h2 = h1 - 0.5 * v2 / g

Затем, когда шарик подпрыгивает на высоте h2, его потенциальная энергия превращается в кинетическую на максимальной высоте. Кинетическая энергия на максимальной высоте полностью преобразуется в потенциальную энергию на высоте h3:

0.5 * m * v2 = mgh3

Отсюда можно выразить h3:

h3 = v2 / (2 * g)

Теперь, подставив значения, можно вычислить h2 и h3:

m = V * ρ_пробки = (4/3) * π * r^3 * ρ_пробки, где r - радиус шарика

v2 = 2 * g * h1, где h1 = 1.5 м

Подставляем значения и решаем:

r = (3 * m / (4 * π * ρ_пробки))^(1/3) r = (3 * ((4/3) * π * ((0.2 * 10^3) / 1000)) / (4 * π))^(1/3) r = 0.1 м

v2 = 2 * 9.81 * 1.5 v2 = 29.43 м^2/с^2

h2 = 1.5 - 0.5 * 29.43 / 9.81 h2 = 0.605 м

h3 = 29.43 / (2 * 9.81) h3 = 1.5 м

Итак, шарик подпрыгнет до высоты h2 = 0.605 м после выныривания и опустится на высоту h3 = 1.5 м после падения с высоты h2.