Question

Покоящаяся частица массой m(0) распалась на дочернюю частицу и два фотона с импульсами p(y) каждый. Определить массу дочерней частицы, если угол разлета фотонов равен 2a.

Answer 1

Фотоны имеют ненулевую проекцию импульса на биссектрису угла разлета

$p = 2p_\gamma\cos\alpha$

По закону сохранения импульса, дочерняя частица будет иметь такой же импульс. А по закону сохранения энергии

$m_0c^2 = 2p_\gamma c + \sqrt{m_x^2c^4 + p^2c^2}\\m_x^2c^4 = (2p_\gamma c - m_0c^2)^2 - p^2c^2\\\\m_x = \left[(2p_\gamma/c - m_0)^2 - 4p_\gamma^2\cos^2\alpha/c^2\right]^{1/2} = \left[m_0^2 - 4p_\gamma m_0/c+ 4p_\gamma^2\sin^2\alpha/c^2\right]^{1/2}$

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса.

Закон сохранения энергии гласит, что энергия системы до распада должна быть равна энергии системы после распада. В нашем случае, начальная энергия равна массе покоящейся частицы, а конечная энергия равна сумме энергий дочерней частицы и двух фотонов.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до распада должна быть равна сумме импульсов системы после распада. В нашем случае, начальный импульс равен нулю, так как покоящаяся частица не имеет импульса, а конечный импульс равен сумме импульсов дочерней частицы и двух фотонов.

Давайте обозначим массу дочерней частицы как m и найдем ее значение.

Пусть m(0) - масса покоящейся частицы, p(y) - импульс каждого фотона, m - масса дочерней частицы.

Из закона сохранения энергии получаем: m(0)c^2 = mc^2 + 2pc

Где c - скорость света.

Из закона сохранения импульса получаем: 0 = pcos(a) - pcos(a) + p

Так как угол разлета фотонов равен 2a, импульсы фотонов будут равны по модулю и направлены под углом a друг к другу.

Упрощая уравнения, получаем: m(0)c^2 = mc^2 + 2pc 0 = p

Из уравнения p = 0 следует, что импульс каждого фотона равен нулю.

Теперь мы можем решить уравнение для массы дочерней частицы:

m(0)c^2 = mc^2

Разделим оба выражения на c^2:

m(0) = m

Таким образом, масса дочерней частицы равна массе покоящейся частицы.