Question

На шарик массой 5 г нанесли заряд 2 мКл, подвесили его на нити длиной 10 м в горизонтальном магнитном поле с индукцией 2 Тл, отклонили на некоторый угол в плоскости, перпендикулярной полю, и отпустили. На сколько сантиметров крайнее положение шарика выше нижнего, если при прохождении им нижней точки сила натяжения нити равна 0,17 Н?

Answer 1

Ответ:

На 720 см крайнее положение шарика выше нижнего

Answer 2

Для решения данной задачи нам нужно учесть силу натяжения нити, гравитационную силу и силу Лоренца (сила, возникающая на заряженную частицу в магнитном поле).

1. Найдем силу натяжения нити: Сила натяжения нити равна центростремительной силе, направленной к центру окружности, по которой движется заряженный шарик. В нижней точке движения (когда шарик проходит над нижней точкой) эта сила равна магнитной силе Лоренца, так как центростремительная сила направлена вертикально вверх, а сила Лоренца направлена горизонтально.

Формула для центростремительной силы: $F_{\text{цс}} = \frac{m \cdot v^2}{r},$ где $m$ - масса шарика, $v$ - его скорость, $r$ - радиус кривизны траектории.

Сила Лоренца на заряженную частицу в магнитном поле: $F_{\text{Л}} = q \cdot v \cdot B,$ где $q$ - заряд шарика, $v$ - скорость, $B$ - индукция магнитного поля.

Сила натяжения нити равна силе Лоренца в нижней точке: $F_{\text{нат}} = F_{\text{Л}}.$

2. Рассмотрим гравитационную силу: $F_{\text{гр}} = m \cdot g,$ где $g$ - ускорение свободного падения.

Теперь мы можем сравнить силу натяжения нити и гравитационную силу: $F_{\text{нат}} = F_{\text{гр}}.$

3. Расстояние от точки подвеса до центра окружности, по которой движется шарик, равно длине нити $L = 10 \, \text{м}$.

Теперь мы можем составить уравнение, учитывая равенство сил: $m \cdot g = q \cdot v \cdot B.$

4. Выразим скорость $v$ через ускорение свободного падения $g$ и длину нити $L$: $v = \sqrt{g \cdot L}.$

5. Подставим значение скорости в уравнение силы Лоренца и решим его относительно высоты подъема $h$ шарика: $F_{\text{Л}} = q \cdot v \cdot B = q \cdot \sqrt{g \cdot L} \cdot B = m \cdot g.$

6. Решим уравнение относительно $h$: $h = \frac{m \cdot g}{q \cdot B} \cdot L.$

Подставим известные значения и рассчитаем $h$: $h = \frac{0.005 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}{2 \times 10^{-3} \, \text{Кл} \cdot 2 \, \text{Тл}} \cdot 10 \, \text{м} \approx 0.245 \, \text{м}.$

Итак, крайнее положение шарика будет примерно 24.5 см выше нижнего положения.