Question

Луч света падает на плоскопараллельную стеклянную пластинку под углом i=600. Толщина пластинки 39 мм. На сколько сместился луч света при выходе из нее? Показатель преломления стекла n=1,5. Ответ выразите в миллиметрах.

Answer 1

Ответ:

20 мм

Объяснение:

Найдем угол преломления, воспользовавшись законом синусов:

$\displaystyle \frac{sin i}{sin\beta} =n => sin\beta =\frac{sini}{n}=\frac{sin60^0}{1.5}=\frac{1}{\sqrt{3} }$

Очевидно, что $\displaystyle \beta=arcsin(\frac{1}{\sqrt{3} } )=35^0$

Смещение луча совпадает с длиной катета а (см. рисунок). Длина гипотенузы этого треугольника (длина луча внутри стекла):

$\displaystyle \frac{d}{cos\beta }=\frac{39}{cos35^0} =47.6$ мм

Угол, противолежащий искомому смещению равен i-β=60-35=25°, таким образом:

$\displaystyle a=47.6*sin25^0=20$ мм.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы преломления света. При падении луча света на границу раздела двух сред (в данном случае воздуха и стекла), угол падения (i) равен углу преломления (r), и закон Снеллиуса записывается как:

n₁ * sin(i) = n₂ * sin(r),

где n₁ - показатель преломления первой среды (воздуха), n₂ - показатель преломления второй среды (стекла), i - угол падения, r - угол преломления.

У нас даны следующие значения: n₁ = 1 (для воздуха), n₂ = 1.5 (для стекла), i = 60°.

Мы хотим найти смещение луча света при выходе из пластинки. Для этого нам нужно рассмотреть два случая: падение луча света на переднюю поверхность пластинки и его выход из задней поверхности.

1. Падение на переднюю поверхность: После падения на переднюю поверхность пластинки, луч преломляется внутри пластинки и выходит из задней поверхности. Так как толщина пластинки (d) равна 39 мм = 3.9 см, мы можем использовать следующую формулу для определения смещения:

смещение = d * tan(r),

где r - угол преломления на задней поверхности.

Используя закон Снеллиуса и значения угла i, показателей преломления n₁ и n₂, мы можем найти угол преломления r:

sin(r) = (n₁ / n₂) * sin(i).

2. Падение на заднюю поверхность: После прохождения через пластинку, луч преломляется в воздухе при выходе. Закон преломления для этого случая также будет использовать закон Снеллиуса, но с учетом угла падения в пластинку:

n₂ * sin(r) = n₁ * sin(90° - i).

Теперь мы можем рассчитать угол преломления r для этого случая, а затем смещение.

Итак, давайте посчитаем: sin(i) = sin(60°) = √3 / 2 ≈ 0.866, sin(90° - i) = sin(30°) = 1 / 2, sin(r) = (n₁ / n₂) * sin(i) = (1 / 1.5) * 0.866 ≈ 0.5773, r = arcsin(0.5773) ≈ 35.26°.

Теперь рассчитаем смещение для обоих случаев:

1. Смещение при выходе из задней поверхности: смещение_1 = d * tan(r) = 3.9 * tan(35.26°) ≈ 2.258 см.

2. Смещение при выходе из передней поверхности: смещение_2 = d * tan(r) = 3.9 * tan(35.26°) ≈ 2.258 см.

Оба смещения совпадают, так как угол падения и показатели преломления одни и те же для обеих поверхностей пластинки.

Итак, смещение луча света при выходе из пластинки составляет приблизительно 2.258 см, что равно 22.58 мм.