Question

К источнику переменного тока с напряжением 600 В подключен резистор сопротивлением 400 Ом. К резистору подключают последовательно сначала конденсатор , потом катушку . В двух случаях ток в сети уменьшается в корень два раза. Каким будет напряжение на резисторе, если к источнику тока одновременно последовательно соединить резистор, конденсатор и катушку?

Answer 1

Ответ:

600 В

Объяснение:

В цепь с резистором последовательно включали индуктивность, при этом ток становился меньше в √2 раза. Затем вместо индуктивности включили емкость. Ток и в этом случае уменьшился в те же √2 раза.

Делаем вывод, что в обоих случаях к активному сопротивлению R подключали реактивное сопротивление X одинаковое по модулю, но различное по характеру (в первом случае X_L - индуктивное, а во втором случае емкостное X_C).

l X_L l = l X_C l.

Следовательно, если эти сопротивления подключить одновременно (последовательно), то общее индуктивное сопротивление будет равно 0!

По закону Ома для переменного тока:

Z=√(R²+(X_L-X_C)²), где Z - полное сопротивление цепи, Ом.

Но т.к.:

l X_L l = l X_C l; (X_L-X_C)²=0;

этот режим цепи называется режим резонанса напряжения. Ток в цепи зависит только от величины активного сопротивления.

Z=√(R²+0)=R.

Т.е. в нашем случае ток (а, следовательно, и падение напряжения на резисторе) не изменится.

U_R=600 В

Answer 2

Для решения этой задачи, необходимо использовать понятие импеданса, который учитывает как сопротивление, так и реактивное сопротивление элементов цепи (конденсатора и катушки).

Дано: Напряжение источника переменного тока (U) = 600 В Сопротивление резистора (R) = 400 Ом

При последовательном соединении конденсатора и катушки, с тем чтобы ток в сети уменьшился в корень два раза, мы можем предположить, что в данном случае реактивные сопротивления конденсатора и катушки равны и противодействуют друг другу.

Для резистора импеданс (Z) равен сопротивлению (R): Z = R = 400 Ом

Поскольку реактивные сопротивления конденсатора (Xc) и катушки (Xl) равны и противодействуют друг другу, их сумма равна нулю: Xc + Xl = 0

Используя формулу импеданса в комплексной форме (Z = R + jX), где j - мнимая единица, можем записать: R + jXc + jXl = 0

Так как Xc и Xl равны, можем записать: R + jX + jX = 0

2jX = -R

jX = -R/2

X = -R/2j = R/2j

Теперь мы можем выразить импеданс цепи в комплексной форме: Z = R + jX = 400 Ом + (400 Ом/2j) = 400 Ом + 200j Ом

Напряжение на резисторе (Ures) в цепи можно рассчитать с использованием закона Ома: Ures = I * Z

Поскольку ток в сети уменьшился в корень два раза, новый ток (Inew) будет равен исходному току (I) разделенному на корень два: Inew = I / √2

Теперь мы можем рассчитать напряжение на резисторе: Ures = Inew * Z

Подставляя значения: Ures = (I / √2) * (400 Ом + 200j Ом)

Таким образом, напряжение на резисторе при последовательном соединении резистора, конденсатора и катушки будет равно (400 Ом + 200j Ом) умножить на ток в сети, деленный на корень два.