Question

Два вратаря во время игры на футбольном поле расположены на расстоянии 100 м друг от друга. В руках одного вратаря находится футбольный мяч. Каким будет угловой размер мяча для другого вратаря, если учесть, что диаметр футбольного мяча 22 см. Ответ дайте с точностью до секунды.

Answer 1

Ответ:

7 угловых минут и 34 угловых секунды

Объяснение:

Угловой размер мяча (в радианах) найдем, поделив его диаметр на расстояние до него:

$\displaystyle \alpha =\frac{D}{L}=\frac{0.22}{100}=2.2*10^{-3}$ рад

Переведем этот угол в градусы:

$\displaystyle \alpha' =\alpha \frac{180^0}{\pi } =2.2*10^{-3}*\frac{180}{\pi } =0.126051^0$

В угловых секундах:

$\displaystyle \alpha '=3600*0.126051\approx454''$

или 7' 34'', так как 454=7*60+34.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать понятие углового диаметра. Угловой диаметр соответствует угловому размеру объекта на заданном расстоянии.

Диаметр футбольного мяча составляет 22 см, что означает, что радиус мяча равен половине диаметра: 22 / 2 = 11 см.

Мы имеем прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 100 м (расстояние между вратарями), а один из катетов равен половине диаметра мяча, то есть 11 см. Мы можем использовать тангенс угла, чтобы найти угловой размер мяча для другого вратаря:

тангенс угла = противолежащий катет / прилежащий катет тангенс угла = 11 см / 100 м

Теперь, чтобы найти угол, возьмем арктангенс (обратный тангенс) тангенса этого угла:

угол = арктангенс (11 см / 100 м)

Преобразуем метры в сантиметры (1 м = 100 см):

угол = арктангенс (11 / 100)

Используя калькулятор, найдем приближенное значение этого угла:

угол ≈ 5.710593137499643 градусов

Теперь мы можем преобразовать градусы в угловые секунды, так как 1 градус = 3600 угловых секунд:

угол в угловых секундах ≈ 5.710593137499643 * 3600 ≈ 20597.733295398715 угловых секунд

Таким образом, угловой размер мяча для другого вратаря составит приблизительно 20597.733 угловых секунд.