Question

Ток в идеальном колебательном контуре изменяется по закону (I = 0,01 Sin1000t) А. Индуктивность катушки равна L = 50 мГн., Какова электроемкость конденсатора? Ответ дать в мкФ.

Answer 1

Дано:

I(t)=0.01 sin(1000t);

L=50 мГн;

________________

Найти: С

СИ: L=0.05 Гн;

Решение:

Гармонический ток описывается уравнением:

$\displaystyle I(t)=I_0sin(\omega t+\phi_0)$

Сравнивая его с уравнением, данным в условии задачи, делаем вывод, что циклическая частота колебаний равна $\displaystyle \omega =1000$ рад/с. Рассчитаем период колебаний:

$\displaystyle T=\frac{2\pi }{\omega}=\frac{2*3.14}{1000}=0.00628$ с

С другой стороны, в соответствии с формулой Томсона:

$\displaystyle T=2\pi \sqrt{LC}$

Откуда, емкость конденсатора:

$\displaystyle C=\frac{T^2}{4\pi ^2L}$

Выполним расчет:

$\displaystyle C=\frac{0.00628^2}{4*3.14^2*0.05}=2*10^{-5}$ Ф или 20 мкФ

Ответ: 20 мкФ.

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся формулой реактивного сопротивления индуктивности в колебательном контуре:

X_L = 2πfL,

где X_L - реактивное сопротивление индуктивности, f - частота сигнала (в данном случае равна 1000 Гц), L - индуктивность катушки (равна 50 мГн).

Подставим значения в формулу:

X_L = 2π * 1000 * 50 * 10^(-3) = 100π Ом.

Также, в колебательном контуре действует реактивное сопротивление конденсатора, которое выражается следующей формулой:

X_C = 1 / (2πfC),

где X_C - реактивное сопротивление конденсатора, C - электроемкость конденсатора (что мы хотим найти).

Так как в идеальном колебательном контуре сумма реактивных сопротивлений конденсатора и индуктивности равна нулю, то:

X_C + X_L = 0.

Отсюда получаем:

1 / (2πfC) + 100π = 0.

1 / (2πfC) = -100π.

1 / C = -200π²f.

C = 1 / (-200π²f).

Подставим значения и решим:

C = 1 / (-200π² * 1000) = 1 / (-200 * 3.14² * 1000) ≈ 0.080 μF.

Таким образом, электроемкость конденсатора равна примерно 0.080 мкФ.