Question

Небольшой брусок лежит на краю деревянной доски длиной 1 = 1 м. Если доску (наклонить так, что угол с горизонтом составит а, то брусок начнёт соскальзывать (при меньшем наклоне он соскальзывать не будет). При этом, если доску отполировать так, что коэффициент трения уменьшится вдвое, то при том же угле наклона брусок достиг- нет нижнего края доски за t = 894 мс. Найдите угол а.(1сек=1000мс)Ответ 30 градусов, пожалуйста, решите максимально подробно

Answer 1

Ответ:

30°

Объяснение:

1. Составим 2-ой закон Ньтона для второй ситуации ($n$),

$Ox: mgsin(\alpha) - nmgcos(\alpha) = ma. (1)$

Здесь уже учтено, что:

$Oy: N - mgcos(\alpha ) = 0. (2)$

$N = mgcos(\alpha )$

Из первого уравнения, следует:

$gsin(\alpha ) - ngcos(\alpha ) = a$

Из этого уравнения видно, что $a = const$

Тогда можно записать уравнение кинематики для равноускоренного движения:

$l = \frac{1}{2}g(sin(\alpha ) - ncos(\alpha ))t^2$

$2l = g(sin(\alpha) - ncos(\alpha))t^2$

2. Теперь составим уравнение при коэффициенте трения равным $n$

Т. к в условии сказано, что при углах меньше чем $\alpha$, брусок не скользит, а следовательно покоится, тогда можно взять угол немного меньший чем угол $\alpha$, т. е α ≈ β, и записать первое положение статики в момент $t1 = 0$

То есть тело только - только будеть скользить, поэтому можно рассмотреть предельный случай:

$gsin(\alpha ) - 2ngcos(\alpha ) = 0$

$sin(\alpha ) = 2ncos(\alpha )$

$2n = tg(\alpha )$

$n = \frac{tg(\alpha )}{2}$

Подставляем коэффициент трения скольжения в закон равноускоренного движения:

$2l = g(sin(\alpha) - \frac{tg(\alpha)}{2}cos(\alpha))t^2$

$2l = \frac{1}{2} gsin(\alpha)t^2$

$4l = gsin(\alpha)t^2$

$sin(\alpha) = \frac{4l}{gt^2}$

$arc sin(\alpha ) = 30$

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом. Для начала, давайте определим условия, которые даны в задаче:

1. Длина доски: L = 1 м.
2. Время, за которое брусок достигает нижнего края доски при коэффициенте трения уменьшенном вдвое: t = 894 мс (0.894 сек).
3. Ускорение свободного падения: g = 9.81 м/с² (приближенное значение на Земле).
4. Начальная скорость бруска: u = 0 (брусок начинает движение с покоя).

Мы хотим найти угол наклона доски (а). Для этого давайте рассмотрим движение бруска по доске при разных коэффициентах трения: изначальном и уменьшенном вдвое.

1. При начальном коэффициенте трения (μ): По условию задачи брусок начинает скользить с края доски. При этом он будет скользить, когда горизонтальная составляющая силы трения (Fтр) превысит горизонтальную составляющую веса бруска (Fгор). Формула для силы трения: Fтр = μ * N, где N - нормальная сила, равная весу бруска (масса * ускорение свободного падения).

Fтр = μ * m * g, Fгор = m * g.

Условие начала скольжения: Fтр > Fгор. μ * m * g > m * g, μ > 1.

Таким образом, начало скольжения возможно только при коэффициенте трения μ > 1.

2. При уменьшенном коэффициенте трения (μ/2): Теперь, когда коэффициент трения уменьшен вдвое, брусок начнет скользить при меньшем угле наклона доски. Так как угол наклона меньше, горизонтальная составляющая силы трения также уменьшается. Но условие начала скольжения по-прежнему остается: Fтр > Fгор.

В этом случае нормальная сила N будет равна компоненту веса, перпендикулярному поверхности доски: N = m * g * cos(a).

Горизонтальная составляющая силы трения: Fтр = (μ/2) * m * g * cos(a).

Горизонтальная составляющая веса: Fгор = m * g * sin(a).

Условие начала скольжения: Fтр > Fгор. (μ/2) * m * g * cos(a) > m * g * sin(a), μ > 2 * tan(a).

Теперь мы можем связать это условие с временем движения бруска до нижнего края доски:

Для равноускоренного движения: s = ut + (1/2) * a * t^2,

где s - расстояние, которое брусок проходит по доске за время t, a - ускорение.

Следовательно: L = (1/2) * a * t^2, a = (2 * L) / t^2.

Теперь мы можем совместить это выражение с условием начала скольжения при уменьшенном коэффициенте трения: μ > 2 * tan(a).

Подставляем значение a: μ > 2 * tan((2 * L) / t^2).

Теперь подставляем значения L = 1 м и t = 894 мс (0.894 сек): μ > 2 * tan((2 * 1) / (0.894)^2), μ > 2 * tan(4.464), μ > 9.107.

Исходя из этого, мы видим, что даже при уменьшенном коэффициенте трения брусок всё равно не начнет скользить, так как значение 9.107 больше 1.

Таким образом, угол а, при котором начнется скольжение бруска, остается тем же, что и в исходной ситуации. Мы можем найти этот угол, используя соотношение между силами: μ = tan(a), a = arctan(μ).

Подставляем μ = 1 (так как это минимальное значение, при котором начнется скольжение): a = arctan(1), a = 45°.

Похоже, что у меня получился угол в 45°, который отличается от искомого 30°. Возможно, в задаче есть какие-то дополнительные условия или данные, которые могут повлиять на результат. Пожалуйста, перепроверьте условие задачи, и если есть дополнительные данные, предоставьте их, чтобы я мог точно рассчитать угол наклона.