Question

Вопрос 1)Свет с длиной волны 0,5 мкм падает нормально на дифракционную решетку с периодом, равным 1 мкм. Под каким углом наблюдается главный дифракционный максимум первого порядка?Вопрос 2)Собирающая линза дает четкое изображение пламени свечи на экране, если свеча располагается на расстоянии 0,2 м, а экран на расстоянии 0,5 м от линзы. Определите фокусное расстояние линзы. Ответ выразите в см и округлите до целого числа.сколько см?​

Answer 1

Ответ:

1) 30°

2) 14 см

Объяснение:

1) Воспользуемся формулой дифракционной решетки:

$\displaystyle dsin\phi=k\lambda$

Откуда, синус угла между направлением на главный и максимум k-го порядка:

$\displaystyle sin\phi=\frac{k\lambda}{d}=\frac{1*0.5*10^{-6}}{10^{-6}}=0.5$

Очевидно, что искомый угол 30°.

2) Запишем формулу тонкой линзы:

$\displaystyle \frac{1}{d}+\frac{1}{f}=\frac{1}{F}$

Выразим из нее фокусное расстояние:

$\displaystyle F=\frac{df}{d+f}=\frac{0.2*0.5}{0.2+0.5}=0.14$ м или 14 см.

Answer 2

Вопрос 1: Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расчета угла дифракционного максимума на решетке:

$d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda,$

где:

• $d$ - период решетки (1 мкм = $10^{-6}$ м),
• $\theta$ - угол наблюдения,
• $m$ - порядок дифракционного максимума (в данном случае 1, так как ищем первый порядок максимума),
• $\lambda$ - длина волны света (0,5 мкм = $5 \cdot 10^{-7}$ м).

Подставляя известные значения:

$10^{-6} \cdot \sin(\theta) = 1 \cdot 5 \cdot 10^{-7},$

$\sin(\theta) = 0,5,$

$\theta = \arcsin(0,5).$

Используя калькулятор или таблицы значений синуса, находим:

$\theta \approx 30^\circ.$

Таким образом, главный дифракционный максимум первого порядка наблюдается под углом около $30^\circ$.

Вопрос 2: Для определения фокусного расстояния собирающей линзы можно использовать формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i},$

где:

• $f$ - фокусное расстояние линзы,
• $d_o$ - расстояние от объекта до линзы (0,2 м),
• $d_i$ - расстояние от изображения до линзы (0,5 м).

Подставляя известные значения:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{0,2} + \frac{1}{0,5},$

$\frac{1}{f} = \frac{5}{10} + \frac{2}{10},$

$\frac{1}{f} = \frac{7}{10},$

$f = \frac{10}{7} \approx 1,43 \text{ см}.$

Округляя до целого числа, фокусное расстояние линзы составляет примерно 1 см.