Question

При температуре некоторого одноатомного идеального газа 200 К среднеквадратичная скорость движения молекул равна 400 м/с. На сколько необходимо увеличить температуру газа, чтобы среднеквадратичная скорость движения молекул была равна 800 м/с? Выберите один ответ: 200 К 500 К 600 К 300 К 400 К

Answer 1

Ответ:

На 600 К

Объяснение:

Для одноатомного газа:

$\displaystyle =\sqrt{\frac{3kT}{m} } =\sqrt{\frac{3RT}{M} }$

Таким образом $\displaystyle \propto\sqrt{T}$, чтобы среднеквадратичная скорость возросла в 2 раза, температура должна возрасти в 4 раза и стать равной 200*4=800 К. Разность температур 800-200=600 К.

Answer 2

Среднеквадратичная скорость молекул идеального газа пропорциональна квадратному корню из температуры. Формула для среднеквадратичной скорости (v) связанной с температурой (T) выглядит следующим образом:

v = √(3 * k * T / m),

где k - постоянная Больцмана, m - масса молекулы.

Поскольку отношение скоростей в двух состояниях пропорционально квадратному корню из температуры, можно воспользоваться следующей формулой для определения, на сколько нужно изменить температуру (ΔT), чтобы изменить скорость в 2 раза:

ΔT / T = (v_new / v_old)^2 - 1.

В данном случае, v_new = 800 м/с, v_old = 400 м/с.

ΔT / T = (800 / 400)^2 - 1 = 4 - 1 = 3.

Таким образом, необходимо увеличить температуру в 3 раза. Если исходная температура была 200 К, то:

ΔT = 3 * 200 К = 600 К.

Итак, чтобы среднеквадратичная скорость стала равной 800 м/с, необходимо увеличить температуру газа на 600 К. Ответ: 600 К.