Question

Железный шарик свободно падает с высоты H на идеально гладкую горизонтальную поверхность и отскакивает на высоту h. На сколько повысится температура шарика после удара, если на его нагревание идёт половина выделившейся энергии? Удельная теплоемкость железа С, ускорение свободного падения g.

Answer 1

Найдем выделившуюся энергию:

$\[E = mgH - mgh = mg \cdot (H - h)\]$

$\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}Q = \frac{1}{2}E\\Q = Cm\Delta t\end{array} \right. = > \frac{1}{2}E = Cm\Delta t\, = > \\ = > \Delta t = \frac{E}{{2Cm}} = > \Delta t = \frac{{mg(H - h)}}{{2Cm}} = > \Delta t = \frac{{g(H - h)}}{{2C}}\end{array}\]$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения механической энергии и тепловой энергии. Давайте разберемся по шагам:

1. Высота подъема после отскока: После отскока шарик поднимется на высоту h. По закону сохранения механической энергии:

$mgh = \frac{1}{2}mv^2 + mgh,$

где m - масса шарика, h - исходная высота, v - скорость шарика перед ударом, g - ускорение свободного падения.

Переписав уравнение, получим:

$v^2 = 2gh.$

2. Скорость после отскока: На высоте h кинетическая энергия шарика полностью преобразуется в потенциальную энергию. Следовательно, скорость v будет нулевой:

$v = 0.$

3. Изменение кинетической энергии: Изменение кинетической энергии шарика при падении будет равно его начальной кинетической энергии:

$\Delta KE = \frac{1}{2}mv^2.$

4. Выделение тепла: Половина этой начальной кинетической энергии будет использована для нагревания шарика, в соответствии с условием задачи. Тепло, выделяемое при нагревании, можно выразить через изменение температуры:

$Q = mc\Delta T,$

где Q - тепло, выделяемое при нагревании, m - масса шарика, c - удельная теплоемкость железа, $\Delta T$ - изменение температуры.

5. Связь между изменением температуры и изменением кинетической энергии: Из закона сохранения энергии известно, что изменение кинетической энергии равно изменению потенциальной энергии:

$\Delta KE = -\Delta PE.$

6. Изменение потенциальной энергии: После отскока шарик поднимется на высоту h. Изменение потенциальной энергии можно записать как:

$\Delta PE = mgh.$

7. Соединяя все вместе: Сравнивая выражения для изменения кинетической энергии и изменения потенциальной энергии:

$\frac{1}{2}mv^2 = mgh.$

8. Подставляя значение скорости v: Из выражения для скорости после отскока (v = 0) получаем:

$\frac{1}{2}m \cdot 0^2 = mgh,$

что равносильно:

$0 = mgh.$

Это значит, что шарик будет стоять на месте после отскока на высоту h. Никакой изменение кинетической энергии и потенциальной энергии не происходит, следовательно, и изменения температуры не будет.

Таким образом, температура шарика не изменится после удара.