Question

Определите первую космическую скорость для планеты радиусом 2470 км и массой 9 · 10²² кг:

Answer 1

Ответ:

1,6 км/с

Объяснение:

Сила гравитационного притяжения планеты сообщает спутнику центростремительное ускорение:

$\displaystyle G\frac{mM}{R^2}=\frac{mv^2}{R}$

$\displaystyle G\frac{M}{R}=v^2$

$\displaystyle v=\sqrt{\frac{GM}{R} }$

Это и есть первая космическая (круговая) скорость, выполним расчет:

$\displaystyle v=\sqrt{\frac{6.67*10^{-11}*9*10^{22}}{2.47*10^6} }=1559$ м/с или ≈1,6 км/с.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Дано:

R = 2 470 км = 2,47·10⁶ м

M = 9·10²² кг

_________________

V - ?

1)

Ускорение свободного падения на планете:

g = G·M / R² = 6,67·10⁻¹¹·9·10²² / (2,47·10⁶)² ≈ 0,98 м/с²

2)

Первая космическая скорость:

V = √ (g·R) = √ (0,98·2,47·10⁶) ≈ 1 560 м/с   или  V ≈ 1,6 км/с

Answer 3

Первая космическая скорость (также известная как космическая скорость выхода) - это минимальная скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно могло преодолеть гравитационное притяжение планеты и покинуть её поверхность без дополнительного тягового усилия. Эта скорость вычисляется с использованием формулы:

$v = \sqrt{\frac{{2 \cdot G \cdot M}}{r}},$

где:

• $v$ - первая космическая скорость,
• $G$ - гравитационная постоянная ($6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}$),
• $M$ - масса планеты,
• $r$ - радиус планеты.

Подставляя значения $M = 9 \times 10^{22}$ кг и $r = 2470 \, \text{км}$ ($2470 \times 10^3$ м) в формулу, мы можем вычислить первую космическую скорость:

$v = \sqrt{\frac{{2 \cdot (6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}) \cdot (9 \times 10^{22} \, \text{кг})}}{2470 \times 10^3 \, \text{м}}} \approx 4.25 \, \text{км/с}.$

Итак, первая космическая скорость для данной планеты составляет примерно $4.25 \, \text{км/с}$. Это означает, что для того чтобы покинуть поверхность этой планеты и уйти в открытый космос, объекту нужно будет иметь скорость, равную или большую $4.25 \, \text{км/с}$.