Question

Баллон содержит немного газа при P=8 * 10^5 Па и t=150 ° C. Количество газа=1кмоль. При изобарном нагревании газа его объем увеличивается вдвое. Рассчитайте проделанную работу и конечную температуру газа

Answer 1

Ответ:

Решение смотри во вложении

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

$PV = nRT$

где:

• $P$ - давление газа,
• $V$ - объем газа,
• $n$ - количество вещества газа (в данном случае 1 кмоль),
• $R$ - универсальная газовая постоянная ($8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К})$),
• $T$ - абсолютная температура газа.

Известно, что объем газа увеличивается вдвое при изобарном (при постоянном давлении) нагревании. Таким образом, начальный объем $V_1$ удваивается и становится $V_2 = 2 \cdot V_1$.

По условию задачи, начальное давление $P_1 = 8 \times 10^5 \, \text{Па}$, а начальная температура $T_1 = 150 \, \text{°C} = 423,15 \, \text{К}$.

Используя уравнение состояния идеального газа, мы можем выразить начальный объем:

$V_1 = \frac{nRT_1}{P_1}$

Затем, поскольку газ изотермически расширяется вдвое, конечный объем $V_2$ также можно выразить через уравнение состояния:

$V_2 = \frac{nRT_2}{P_1}$

Разделив второе уравнение на первое, получим:

$\frac{V_2}{V_1} = \frac{T_2}{T_1}$

Так как $V_2 = 2 \cdot V_1$, то

$2 = \frac{T_2}{T_1}$

Отсюда найдем конечную температуру $T_2$:

$T_2 = 2 \cdot T_1 = 2 \cdot 423,15 \, \text{К} = 846,3 \, \text{К}$

Теперь мы можем рассчитать проделанную работу при изобарном процессе. Работа определяется как площадь под кривой на графике $PV$. В данном случае, так как давление постоянно ($P = P_1$), работу можно выразить следующим образом:

$W = P \cdot \Delta V = P \cdot (V_2 - V_1)$

Подставляя выражения для объемов:

$W = P_1 \cdot (2 \cdot V_1 - V_1) = P_1 \cdot V_1$

Теперь подставим значение начального объема $V_1$ и давления $P_1$ и рассчитаем работу $W$:

$W = (8 \times 10^5 \, \text{Па}) \cdot \left(\frac{1 \, \text{кмоль} \cdot 8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К}) \cdot 423,15 \, \text{К}}{8 \times 10^5 \, \text{Па}}\right)$

$W \approx 3500 \, \text{Дж}$

Таким образом, проделанная работа составляет примерно 3500 Дж, а конечная температура газа составляет около 846,3 К.