Question

Лампа виготовлена у вигляді кулі діаметром 15 см і знаходиться на відстані 2,1 м від стіни. На якій відстані від лампи повинен бути м’яч, діаметр якого 5 см, щоб він давав на стіні тільки півтінь?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

D = 15 см

d = 5 см

L = 210 см

_________

X - ?

Из чертежа следует:

d / D = (L - X) / L

d / D = 1 - X/L

X/L = 1 - d/D

X = L·(1 - d/D)

X = 210·(1 - 5/15) = 210·(1 - 1/3) = 210·2 / 3 = 140 см

Answer 2

Для того щоб вирішити цю задачу, нам потрібно врахувати геометрію ситуації і застосувати принцип подібних трикутників.

1. Спершу визначимо висоту лампи, яка проектується на стіну:

Діаметр лампи: 15 см = 0,15 м Відстань від лампи до стіни: 2,1 м

Можемо використати подібні трикутники, де висота лампи становитиме пропорційну частину відстані від лампи до стіни:

$\frac{висота\_лампи}{відстань\_до\_стіни} = \frac{діаметр\_лампи}{2}$

$\frac{висота\_лампи}{2,1} = \frac{0,15}{2}$

Звідси отримуємо висоту лампи, яка проектується на стіну:

висота_лампи = $\frac{2,1 \cdot 0,15}{2}$ = 0,1575 м = 15,75 см

2. Тепер ми можемо розглянути трикутник, утворений відстанню між м'ячем і лампою, висотою м'яча і відстанню між м'ячем і проекцією лампи на стіну.

Ми шукаємо відстань між м'ячем і лампою, яка дасть на стіні півтінь:

Відстань між м'ячем і лампою: $x$ (в метрах) Діаметр м'яча: 5 см = 0,05 м

Можемо використати подібні трикутники, де висота м'яча буде пропорційною частиною відстані між м'ячем і лампою:

$\frac{висота\_м'яча}{відстань\_між\_м'ячем\_і\_лампою} = \frac{діаметр\_м'яча}{2}$

$\frac{0,05}{x} = \frac{0,05}{2}$

Звідси отримуємо відстань між м'ячем і лампою:

$x = 2$

3. Оскільки ми шукаємо відстань від лампи до м'яча, а не від м'яча до лампи, то відстань між м'ячем і лампою буде дорівнювати $x = 2$ метра.

Отже, м'яч повинен знаходитися на відстані 2 метра від лампи, щоб проектована тінь на стіні була півтінню.