Question

Электрический чайник имеет два нагревателя. При включении одного их них вода в чайнике закипает через t1=2 мин. , при параллельном включении обоих нагревателей через 1 мин 12 секунд. Через сколько минут закипит вода в чайнике, если включить только второй нагреватель?

Answer 1

Ответ: через 3 мин.

Объяснение:

Пусть Q - количество энергии, необходимое для закипания воды. Если пренебречь потерями энергии, то есть считать КПД нагревателей равным 100%, то Q=U²*t1/R1, где U - напряжение, R1 - сопротивление первого нагревателя. Если два нагревателя соединены параллельно, то Q=U²*t2/R1+U²*t2/R2, где t2=1 мин 12 с=72 с. Если же включить только второй нагреватель, то Q=U²*t3/R2, где t3 - искомое время работы второго нагревателя. Из равенства U²*t1/R1=U²*t2/R1+U²*t2/R2 после сокращения на U² и подстановки t1=120 с и t2=72 с следует уравнение 120/R1=72/R1+72/R2. Решая его, находим R2=1,5*R1. Так как t1=Q*R1/U², a t3=Q*R2/U², то t3/t1=R2/R1=1,5. Отсюда t3=1,5*t1=1,5*120=180 c=3 мин.

Answer 2

Давайте обозначим скорость нагрева воды одним нагревателем как "V1", а скорость нагрева воды двумя нагревателями как "V2".

Известно, что если один нагреватель закипает воду за 2 минуты (120 секунд), то его скорость нагрева будет 1/120 часть воды в секунду, то есть V1 = 1/120.

Если оба нагревателя включены, и вода закипает за 1 минуту 12 секунд (72 секунды), то скорость нагрева воды двумя нагревателями будет 1/72 часть воды в секунду, то есть V2 = 1/72.

Теперь представьте, что включен только второй нагреватель. Пусть время, за которое вода закипит, будет "t". За это время второй нагреватель нагреет воду на расстояние t * V2. Однако, так как вода начнет нагреваться уже с нагретой температурой (после использования первого нагревателя), она останется горячей и будет остывать с температурой, которая достигнута к моменту включения второго нагревателя.

За время t1 = 2 минуты (120 секунд), первый нагреватель нагреет воду на расстояние t1 * V1.

Когда второй нагреватель начнет работать, вода будет горячей, и ее температура начнет понижаться с температуры, достигнутой первым нагревателем.

Уравнение для этой ситуации можно записать следующим образом:

t * V2 = t1 * V1

Подставим значения V1 и V2:

t * (1/72) = (2) * (1/120)

Решим уравнение относительно t:

t/72 = 2/120

t = (2/120) * 72

t = 1.2 минуты

Итак, если включить только второй нагреватель, вода закипит через 1.2 минуты.