Question

Тело свободно падает с башни с нулевой начальной скоростью. Известно, что вторую половину пути оно прошло за t=1 с. Найдите высоту башни?

Answer 1

Ответ:

Данные задачи: t2 (продолжительность падения на второй половине пути) = 1 с.

Постоянные величины: g (ускорение свободного падения) = 9,81 м/с2.

1) Найдем общее время падения: h / 2 = g * (t - 1)2 / 2 = g * t2 / 4.

2 * (t - 1)2 / 2 = t2.

2t2 - 4t + 2 = t2.

t2 - 4t + 2 = 0.

D = 42 - 4 * 1 * 2 = 8.

Время падения (корни): t1 = (-(-4) + √8) / (2 * 1) = 3,414 с (верно) и t2 = (-(-4) - √8) / (2 * 1) = 0,586 с (неверно).

2) Высота башни: h = g * t2 / 2 = 9,81 * 3,4142 / 2 = 57,17 м.

Ответ: Башня имеет высоту 57,17 м.

Answer 2

Давайте воспользуемся уравнением движения свободно падающего тела:

$h = \frac{1}{2} g t^2$

где:

• $h$ - высота башни
• $g$ - ускорение свободного падения (приближенное значение на поверхности Земли около 9.8 м/с²)
• $t$ - время падения (в данном случае равно 2 с, так как вторую половину пути тело прошло за 1 с)

Подставив значения, получаем:

$h = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 2^2 = 19.6 \, \text{м}$

Таким образом, высота башни составляет 19.6 метров.