Question

Два одинаковых шарика с массами 60 г находятся в вакууме на большом расстоянии друг от друга. Какой заряд нужен каждому шарику, чтобы привести силу гравитационного притяжения между шарами в равновесие

Answer 1

Ответ:

Формула : F1=F2

Gm^2/r^2=kq^2/r^2. R^2 сокращается , тогда q=✓Gm^2/k

Решение : q^2 =66'7 •10^11 Hм^2 /м^2 •3600 •10^-6 кг^2 / 9•10^9 км^2/Кл

Answer 2

Для того чтобы привести силу гравитационного притяжения между двумя шариками в равновесие с помощью электрических сил, необходимо воспользоваться принципом электростатического взаимодействия, описанного законом Кулона:

$F_{\text{эл}} = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2},$

где:

• $F_{\text{эл}}$ - электрическая сила между шариками,
• $k$ - электростатическая постоянная ($8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$),
• $q_1$ и $q_2$ - заряды на шариках,
• $r$ - расстояние между шариками.

Для того чтобы силы гравитационного и электрического притяжения были в равновесии, электрическая сила должна быть равна по величине и противоположна по направлению гравитационной силе:

$F_{\text{гр}} = F_{\text{эл}}.$

Сила гравитационного взаимодействия между двумя массами $m_1$ и $m_2$ на расстоянии $r$ выражается законом тяготения:

$F_{\text{гр}} = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2},$

где:

• $F_{\text{гр}}$ - гравитационная сила,
• $G$ - гравитационная постоянная ($6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$),
• $m_1$ и $m_2$ - массы шариков,
• $r$ - расстояние между шариками.

В данном случае массы шариков одинаковы ($m_1 = m_2 = 60 \, \text{г} = 0.06 \, \text{кг}$), и вас интересует заряд $q$, который необходим каждому шарику для равновесия сил. Подставляя выражения для гравитационной и электрической силы в равенство $F_{\text{гр}} = F_{\text{эл}}$, получаем:

$G \cdot \frac{m^2}{r^2} = k \cdot \frac{q^2}{r^2}.$

Раскрывая константы $G$ и $k$, а также упрощая уравнение, получим:

$\frac{m^2}{r^2} = \frac{k}{G} \cdot \frac{q^2}{r^2},$

$\frac{q^2}{m^2} = \frac{G}{k},$

$q^2 = \frac{G}{k} \cdot m^2,$

$q = \sqrt{\frac{G}{k}} \cdot m.$

Подставляя численные значения констант, получим:

$q = \sqrt{\frac{6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2}{8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2}} \cdot 0.06 \, \text{кг} \approx 1.54 \times 10^{-18} \, \text{Кл}.$

Таким образом, каждому шарику требуется заряд около $1.54 \times 1$