Question

1. Два одинаковых шарика с массами 60 г находятся в вакууме на большом расстоянии друг от друга. Какой заряд нужен каждому шарику, чтобы привести силу гравитационного притяжения между шарами в равновесие?​

Answer 1

Ответ:

5,2 пКл

Объяснение:

Обозначим расстояние между шариками за R, тогда сила их гравитационного притяжения:

$\displaystyle F_g=G\frac{m^2}{R^2}$

Для того, чтобы уравновесить силу гравитационного притяжения, шарикам нужно сообщить заряды одного знака, при этом между ними возникнет сила кулоновского отталкивания:

$\displaystyle F_k=k\frac{q^2}{R^2}$

Условие равновесия:

$\displaystyle F_g=F_k$

$\displaystyle G\frac{m^2}{R^2}=k\frac{q^2}{R^2}$

$\displaystyle Gm^2=kq^2$

$\displaystyle q=m\sqrt{\frac{G}{k} }=0.06*\sqrt{\frac{6.67*10^{-11}}{9*10^9} } \approx5.2*10^{-12}$ Кл или 5,2 пКл.

Answer 2

Для того чтобы силы гравитационного притяжения между двумя шариками были скомпенсированы и шарики оставались в равновесии на некотором расстоянии друг от друга, необходимо, чтобы на каждом шарике был одинаковый по модулю, но противоположный по направлению заряд. Таким образом, электростатическая сила отталкивания между заряженными шариками должна быть равна по величине силе гравитационного притяжения между ними.

Для расчета этой силы можно воспользоваться законом Кулона для электростатических взаимодействий:

$F_{\text{эл}} = k \cdot \frac{q^2}{r^2},$

где $F_{\text{эл}}$ - электростатическая сила отталкивания, $k$ - постоянная Кулона ($\approx 8.988 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$), $q$ - заряд каждого шарика, $r$ - расстояние между шариками.

Сила гравитационного притяжения между шариками выражается законом всемирного тяготения:

$F_{\text{гр}} = G \cdot \frac{m^2}{r^2},$

где $F_{\text{гр}}$ - сила гравитационного притяжения, $G$ - гравитационная постоянная ($\approx 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)$), $m$ - масса каждого шарика, $r$ - расстояние между шариками.

Поскольку мы хотим, чтобы $F_{\text{эл}} = F_{\text{гр}}$, то можно приравнять соответствующие выражения:

$k \cdot \frac{q^2}{r^2} = G \cdot \frac{m^2}{r^2}.$

Расстояние $r$ можно сократить с обеих сторон, и затем решить уравнение относительно $q$:

$k \cdot q^2 = G \cdot m^2.$

$q^2 = \frac{G \cdot m^2}{k}.$

$q = \sqrt{\frac{G \cdot m^2}{k}}.$

Подставив известные значения $G$, $k$ и $m$, мы можем рассчитать $q$:

$q = \sqrt{\frac{6.67430 \times 10^{-11} \cdot (0.060 \, \text{кг})^2}{8.988 \times 10^9}} \approx 5.04 \times 10^{-6} \, \text{Кл}.$

Таким образом, для того чтобы привести силу гравитационного притяжения между шарами в равновесие, каждый шарик должен иметь заряд около $5.04 \times 10^{-6} \, \text{Кл}$.