Question

СРОЧНО! Коли довжина пружини 14 см, сила пружності дорівнює 20 Н, а коли довжина пружини 18 см, сила пружності дорівнює 60 Н. Яка довжи- на недеформованої пружини? Чому дорівнює жорсткість пружини?

Answer 1

Ответ:

0. 6 H

K=40 H mД x =1.5 cm =0.015m

Найти

F-?

Решение

F=Дm*K =0.015 - 40= 0.6 H

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися законом Гука для пружини, який гласить:

$F = -k \cdot \Delta x,$

де $F$ - сила, $k$ - жорсткість пружини, $\Delta x$ - зміна довжини пружини.

Зауважте, що знак мінус перед $k \cdot \Delta x$ вказує на те, що сила напрямлена протилежно зміні довжини пружини.

Маємо дві пари значень: $(l_1, F_1) = (14 \, \text{см}, 20 \, \text{Н})$ і $(l_2, F_2) = (18 \, \text{см}, 60 \, \text{Н})$.

1. Для першої пари значень:

$20 \, \text{Н} = -k \cdot (l_1 - l_0),$

де $l_0$ - довжина недеформованої пружини.

2. Для другої пари значень:

$60 \, \text{Н} = -k \cdot (l_2 - l_0).$

Ми можемо поділити одне рівняння на інше, щоб позбавитися від $k$:

$\frac{60 \, \text{Н}}{20 \, \text{Н}} = \frac{l_2 - l_0}{l_1 - l_0}.$

Отже,

$3 = \frac{l_2 - l_0}{l_1 - l_0}.$

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння відносно $l_0$:

$3 \cdot (l_1 - l_0) = l_2 - l_0,$

$3l_1 - 3l_0 = l_2 - l_0,$

$3l_1 - l_2 = 2l_0,$

$l_0 = \frac{3l_1 - l_2}{2}.$

Підставимо значення $l_1 = 14 \, \text{см}$ і $l_2 = 18 \, \text{см}$:

$l_0 = \frac{3 \cdot 14 - 18}{2} = \frac{42 - 18}{2} = \frac{24}{2} = 12 \, \text{см}.$

Отже, довжина недеформованої пружини $l_0$ дорівнює 12 см.

Тепер щодо жорсткості пружини $k$:

Ми можемо використовувати одне з рівнянь, які ми вивели:

$k = -\frac{F_1}{l_1 - l_0} = -\frac{F_2}{l_2 - l_0}.$

Підставимо значення і розв'яжемо для $k$:

$k = -\frac{20 \, \text{Н}}{14 \, \text{см} - 12 \, \text{см}} = -\frac{20 \, \text{Н}}{2 \, \text{см}} = -10 \, \text{Н/см}.$