Question

Двигатель грузовика развивает мощность 30 кВт. Какую работу он совершит за 30 мин? Масса грузовика равна 7.5 тонн. На какую высоту поднимется грузовик за 30 мин, если вся работа двигателя будет затрачена на подъём?

Answer 1

Дано:

N= 30 кВт= 3* $10^{4}$ Вт

t= 30 мин= 1 800 с

m= 7,5 т= 7 500 кг

g= const≈10 Н/кг

--------------------------

A-? ; h-?

Решение:

{A=Nt= 3* $10^{4}$ Вт *1 800 с= 54* $10^{6}$ Вт

{A=FS

=> Nt=FS, где F=mg, S=h т.е. Nt=mgh => h= $\frac{Nt}{mg}$ =$\frac{54* 10^6}{ 7500* 10}$= 720 м

Ответ: A= 54* $10^{6}$ Вт ; h= 720 м

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать следующие формулы и принципы:

1. Работа (работа, совершенная механической системой) вычисляется как произведение силы на путь, по которому она действует: Работа = Сила × Путь × cos(θ),

   где θ - угол между направлением силы и направлением перемещения.

2. Мощность (P) - это скорость выполнения работы. Она определяется как отношение совершенной работы к времени: P = Работа / Время.

3. Мощность также можно выразить через силу (F) и скорость (v): P = F × v.

4. Для подъема груза против силы тяжести необходимо преодолеть высоту (h). Работа подъема груза равна изменению потенциальной энергии: Работа = Масса × Ускорение свободного падения × Высота.

Исходные данные: Мощность (P) = 30 кВт = 30000 Вт, Время (t) = 30 мин = 1800 с, Масса грузовика (m) = 7.5 тонн = 7500 кг, Ускорение свободного падения (g) = 9.81 м/с².

1. Рассчитаем совершенную работу двигателя за 30 минут: Работа = Мощность × Время = 30000 Вт × 1800 с = 54000000 Дж.

2. Рассчитаем силу, которую двигатель создает для подъема грузовика: Сила = P / v, где v - скорость подъема грузовика. Если вся мощность будет использована только для подъема, то v = 0 (грузовик стоит на месте).

3. Теперь используем работу и массу грузовика, чтобы рассчитать, на какую высоту он поднимется: Работа = Масса × g × h, отсюда h = Работа / (Масса × g).

   Подставляем значения: h = 54000000 Дж / (7500 кг × 9.81 м/с²) ≈ 730.34 м.

Таким образом, грузовик поднимется на примерно 730.34 метра за 30 минут, если вся работа двигателя будет затрачена на подъем.